Deutone

Il deutone o deuterone è il nucleo del deuterio[1] (isotopo stabile dell'idrogeno), costituito da un protone e da un neutrone.

L'energia di legame del deutone è così bassa da non permettere l'esistenza di stati eccitati e quindi l'informazione sull'interazione nucleone-nucleone è limitata allo studio delle proprietà del deutone e della diffusione n-p e p-p a bassa energia.

Caratteristiche principali

• Energia di legame ${\displaystyle B.E.=2,225{\text{ MeV}}}$
• Spin = 1
• Parità = +1
• Momento di dipolo magnetico ${\displaystyle \mu =+0,8574\ \mu _{N}}$
• Momento di quadrupolo elettrico ${\displaystyle Q=+2,88\ \cdot 10^{-31}{\text{ m}}^{2}}$

Stato del deutone, momento magnetico e di quadrupolo elettrico

Sperimentalmente (sfruttando le proprietà di conservazione di parità e momento angolare) è stato definito:

• momento angolare del deutone ${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$ ha ${\displaystyle J=1}$
• parità ${\displaystyle P=\prod {(-1)^{l_{k}}}=+1}$

dove ${\displaystyle {l_{k}}}$ sono i momenti angolari orbitali del neutrone e del protone che costituiscono il nucleo del deutone.

Da cui deriva che:

${\displaystyle P=(-1)^{L_{\text{deutone}}}=+1}$.

Quindi L dovrà necessariamente avere un valore pari. Considerando invece il valore del momento angolare totale si possono trarre le seguenti conclusioni:

• S=0 (se gli spin di p e n sono antiparalleli - stato di singoletto)

Per ottenere J=1 il momento angolare orbitale L deve assumere valore 1. Quindi essendo dispari non ammissibile.

• S=1 (se gli spin di p e n sono paralleli - stato di tripletto)

In tale caso invece, L può assumere due valori pari L=0, L=2 entrambi ammessi dalla conservazione della parità. Riassumendo quanto detto, il deutone si trova in una sovrapposizione di due stati:

1. S=1 L=0 onda ${\displaystyle ^{3}S_{1}}$
2. S=1 L=2 onda ${\displaystyle ^{3}D_{1}}$

L'evidenza di questa sovrapposizione è stata dedotta e verificata studiando i valori assunti dal momento magnetico e dal momento di dipolo elettrico.

Nello stato ${\displaystyle ^{3}S_{1}}$ il momento magnetico risulta:

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{d}=g_{d}\mu _{N}{\vec {J}}=g_{p}\mu _{N}{\vec {s}}_{p}+g_{n}\mu _{N}{\vec {s}}_{n}}$

dove:

• g è il fattore giromagnetico
• ${\displaystyle \mu _{N}}$ è il magnetone nucleare
• ${\displaystyle \mu _{d}={\frac {g_{p}+g_{n}}{2}}\mu _{N}=0,8798\mu _{N}}$

Questo valore è sensibilmente diverso dal quello misurato (0,8574 ${\displaystyle \mu _{N}}$) con una precisione dell'ordine di ${\displaystyle 10^{-6}}$. Inoltre, se il deutone fosse esclusivamente in onda S avrebbe momento di quadrupolo elettrico nullo. Infatti l'autofunzione ${\displaystyle Y_{00}}$ è a simmetria sferica (costante) e non può produrre un momento di quadrupolo elettrico

${\displaystyle Q=\langle ^{3}S_{1}|3z^{2}-r^{2}|^{3}S_{1}\rangle ={\text{costante}}\cdot \int _{-1}^{+1}(3\cos \theta -1)\ \mathrm {d} \cos \theta =0}$

Queste due evidenze sostengono l'ipotesi che il deutone si trovi in uno stato di momento angolare misto, sovrapposizione degli stati ${\displaystyle ^{3}S_{1}}$ (L=0) e ${\displaystyle ^{3}D_{1}}$ (L=2).

${\displaystyle |d\rangle =A_{S}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}|^{3}D_{1}\rangle }$

I valori delle ampiezze ${\displaystyle A_{S}}$ e ${\displaystyle A_{D}}$ si trovano usando i valori sperimentali del momento magnetico e del momento di quadrupolo.

I momenti angolari ${\displaystyle {\vec {L}},{\vec {s}}_{p},{\vec {s}}_{n}}$ si sommano a formare lo spin del deutone J=1, quindi, anche nello stato di momento angolare orbitale L=2 protone e neutrone sono nello stato di tripletto con S=1. Il fattore giromagnetico è:

${\displaystyle g=g_{L}{\frac {I(I+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2I(I+1)}}+g_{S}{\frac {I(I+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2I(I+1)}}=g_{L}{\frac {2}{3}}-g_{S}{\frac {1}{2}}=0,3101}$

Con queste ipotesi il momento magnetico del deutone è pari a:

${\displaystyle \langle d|{\vec {\mu }}|d\rangle =A_{S}^{2}\langle ^{3}S_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}^{2}\langle ^{3}D_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}D_{1}\rangle =A_{S}^{2}0,8798+A_{D}^{2}0,3101}$

Con la condizione di normalizzazione ${\displaystyle A_{S}^{2}+A_{D}^{2}=1}$, si ottiene ${\displaystyle A_{S}^{2}=0.96}$ e ${\displaystyle A_{D}^{2}=0,04}$

Note

1. (EN) IUPAC Gold Book, "deuteron"

Voci correlate

• Idrogeno
• Deuterio
• Tabella degli isotopi
• Interazione forte

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Collegamenti esterni

• (EN) deuteron, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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