1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Bamba nacque a Saint-Denis da genitori mauritani. Prima di intraprendere l'attività rugbistica, praticò il judo e la pallamano. Iniziò a giocare a rugby a quattordici anni nella squadra locale del US Saint-Denis e nel 2014, dopo solo due anni, si trasferì nelle giovanili del Brive[1]. Con la squadra limosina debuttò nel rugby professionistico giocando contro il Connacht durante la Challenge Cup 2017-2018; nello stesso periodo (dicembre 2017) esordì anche nel Top 14. A seguito della retrocessione del Brive la stessa stagione, firmò un contratto con il Lione che prevedeva la sua permanenza in prestito annuale nella squadra di origine[2]. Disputò, quindi, il campionato di Pro D2 2018-2019 con il Brive ottenendo anche la promozione in prima divisione[3]. La stagione successiva fece ritorno al Lione.
A livello internazionale, Bamba fece parte della nazionale francese under-20 per tutto il 2018, vincendo sia il Sei Nazioni che il mondiale di categoria[4]. Nel novembre dello stesso anno, Jacques Brunel lo convocò nella Francia in occasione dei test-match autunnali e lo fece debuttare nell'ultimo contro Figi; a vent'anni di età Bamba fu uno dei piloni più giovani di sempre ad esordire in nazionale[5]. Successivamente scese in campo in tutte le sfide del Sei Nazioni 2019. Nel settembre 2019 fu incluso nella squadra francese selezionata per la Coppa del Mondo di rugby 2019[6]. La sua esperienza nel torneo iridato fu, tuttavia, molto breve in quanto dovette abbandonare la competizione dopo la prima partita contro l'Argentina a causa di un infortunio muscolare[7]. L'annata seguente, il nuovo commissario tecnico Fabien Galthié lo chiamò per il Sei Nazioni 2020, durante il quale disputò cinque incontri partendo sempre dalla panchina.