Congettura di Brocard

La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Afferma che, se n>1 e ${\displaystyle p_{n}}$ rappresenta l'n-esimo numero primo, allora ci sono almeno quattro primi tra ${\displaystyle p_{n}^{2}}$ e ${\displaystyle p_{n+1}^{2}}$.

La sequenza del numero dei primi tra i quadrati dei primi è

2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27 ...[1]

La verità della congettura di Legendre implicherebbe che tra ${\displaystyle p_{n}^{2}}$ e ${\displaystyle p_{n+1}^{2}}$ (per n>1) esisterebbero almeno due primi: infatti esisterebbe un primo tra ${\displaystyle p_{n}^{2}}$ e ${\displaystyle (p_{n}+1)^{2}}$ e uno tra ${\displaystyle (p_{n}+1)^{2}}$ e ${\displaystyle (p_{n}+2)^{2}}$, e la differenza tra due numeri primi non può mai essere minore di 2 (con l'eccezione di 2 e 3).

Note

1. (EN) Sequenza A050216, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Congettura di Brocard, su MathWorld, Wolfram Research.