Dopo la laurea in giurisprudenza e la pratica di avvocato, si dedicò alle lettere ed al teatro, dapprima fondando la rivista Cenobium nel 1911 a Lugano, e successivamente, nel quadriennio 1912-1915, portando sulle scene i testi teatrali: L'eroica, La Patria e L'idiota per il pubblico di Milano e Pavia.
Volontario durante la Prima guerra mondiale, dedicò il periodo della prigionia alla stesura della sua prima opera di successo, La donna di nessuno, successivamente rappresentata nel 1919 al Teatro dei Filodrammatici di Milano. Gli anni venti sono per l'autore una fase di consolidamento degli stili e della sua ricerca artistica: nel 1926 fonda la rivista Il quindicinale, che metterà in luce fra l'altro gli Ossi di seppia dell'allora emergente Eugenio Montale e di Roberto Bazlen con i quali stringerà amicizia, insieme con alcuni importanti esponenti della cultura letteraria e teatrale del tempo, quali Massimo Bontempelli, Silvio D'Amico, Ugo Ojetti e frequenterà inoltre Luigi Pirandello e l'attrice Marta Abba in occasione della rappresentazione nel 1929 della commedia Il grillo del focolare. Incentrati sulla figura femminile, i suoi personaggi sono pervasi di sottile ironia sul modello della drammaturgia russa: chiaro esempio è la commedia più celebre del periodo, La buona novella (1923), di chiara ispirazione čechoviana[1].
Negli anni trenta, la scrittura di Lodovici si va maturando in quelli che erano gli stilemi già mostrati nei lavori precedenti, e raggiunge quindi un ottimo successo di critica e pubblico attraverso alcune delle sue creazioni più rappresentative: La Ruota (1933) e di Isa, dove vai? (1937). Affronta il genere storico con Vespro siciliano (1940) e ripercorre le linee della lauda sacra con l'azione drammatica Caterina da Siena (1950).
Collaborò inoltre alla sceneggiatura di una ventina di film del periodo tra il 1936 e il 1954, avendo fra i suoi primi collaboratori un giovane Roberto Rossellini; fu anche critico teatrale del quotidiano La giustizia e critico cinematografico del settimanale Film, fondato da Mino Doletti nel 1938.