Dopo aver studiato recitazione presso l'Accademia dei Filodrammatici, dove fu accolta all'età di soli quindici anni,[2] esordì nel 1924 nel dramma Il gabbiano di Anton Čechov diretta da Virgilio Talli;[2] si fece immediatamente notare come attrice impetuosa e passionale, dalla recitazione istintuale ed esuberante.
Nel 1925 avvenne la svolta decisiva della carriera: Luigi Pirandello, dopo avere letto una critica di Marco Praga che ne esaltava le qualità sceniche, la scritturò immediatamente come prima attrice del suo Teatro d'Arte di Roma;[2] del drammaturgo siciliano la Abba divenne l'interprete fedele e la musa ispiratrice, dedicandosi esclusivamente ai suoi lavori drammatici, come Diana e la Tuda, L'amica delle mogli, Trovarsi e Come tu mi vuoi, a lei dedicati.
Con Pirandello scambiò anche un famoso epistolario, portato avanti con alterne vicende fino alla morte del drammaturgo avvenuta nel 1936: si tratta di un carteggio di circa 500 lettere, poi donato all'Università di Princeton nel New Jersey e pubblicato integralmente soltanto nel 1994; si è molto discusso, a tal proposito, su una presunta storia d'amore tra l'attrice e il commediografo, soprattutto per la celebrità raggiunta da questo (notoriamente sposato) dopo che fu insignito del premio Nobel. È vero, ad ogni modo, che la loro collaborazione ha fruttato pagine memorabili alla storia del teatro italiano.
L'esperienza con il Teatro d'Arte durò fino all'estate del 1928. Dalla stagione 1928-1929 formò una propria compagnia, con un repertorio allargato anche a George Bernard Shaw, Gabriele D'Annunzio e Carlo Goldoni, sotto la direzione di prestigiosi registi teatrali come Max Reinhardt e Guido Salvini; in ogni caso, la critica la acclamò sempre come la massima interprete del teatro pirandelliano.
Effettuò fortunate tournée all'estero e due anni dopo la morte di Pirandello, nel gennaio del 1938, sposò negli Stati Uniti un industriale della potente famiglia Millikin e si stabilì a Cleveland fino al 1952, anno della separazione e del conseguente divorzio.[3] Al suo ritorno in Italia riprese a calcare le scene, ma solo saltuariamente: già alla metà degli anni cinquanta la sua carriera sul palcoscenico poteva considerarsi finita.
Ammalatasi gravemente di paresi e ridotta sulla sedia a rotelle, Marta Abba passò gran parte dei suoi ultimi giorni a San Pellegrino Terme per curarsi, completamente lontana dal mondo dello spettacolo; si spense nella sua città natale il giorno prima di compiere 88 anni.
Martedì 21 febbraio 1933, la Abba debuttò davanti a un microfono della radiofonia EIAR, alle ore 13,15 da Radio Roma, con un breve programma di prosa: la notizia venne ampiamente riportata dal Radiocorriere della settimana; negli anni successivi l'attrice prese parte ad altre trasmissioni di radiodrammi e commedie.
Cinema
Col grande schermo non ebbe una frequentazione altrettanto rilevante; fu protagonista in due soli film nel biennio 1933-1934, peraltro dignitosi, diretti da Alessandro Blasetti e Guido Brignone. Una curiosità: Il caso Haller, del 1933, è l'unica pellicola nella quale Marta recitò insieme con la sorella Cele, che aveva voluto a tutti i costi con lei anche sui palcoscenici teatrali dal 1927.
Archivi di Teatro Napoli, Foto di Marta Abba, su cir.campania.beniculturali.it. URL consultato il 17 luglio 2013 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).