Di rilievo è la sua partecipazione a tre episodi della serie Ai confini della realtà: Chiamata a lunga distanza (marzo 1961), nel ruolo del nipotino che comunica con la nonna morta attraverso un telefono giocattolo; Un piccolo mostro (novembre 1961), come un bambino che terrorizza la città con i propri poteri psichici;[2] e In onore di Pip (settembre 1963), in cui appare come una visione del figlio morente di Jack Klugman, da lui a lungo trascurato.
Partecipa anche ad alcune produzioni cinematografiche, dapprima in piccoli ruoli, ma poi come protagonista nel 1965 del film Erasmo il lentigginoso, un adattamento cinematografico del romanzo Erasmus, nel quale interpreta la parte di un bambino prodigio, un genio della matematica, che sviluppa una cotta per l'attrice Brigitte Bardot (che nel film impersona se stessa). I suoi genitori, interpretati da James Stewart e Glynis Johns, hanno non poche difficoltà nel gestire l'ossessione del figlio.
Divenuto una presenza familiare al pubblico americano, nel periodo 1965-1968 è tra i protagonisti della popolare serie televisiva sci-fi Lost in Space, dove interpreta Will, il più giovane dei tre figli della famiglia Robinson.
La sua carriera di attore bambino si conclude con la partecipazione al film per famiglie della DisneyRascal, l'orsetto lavatore (1969).
Da giovane attore ha parti di rilievo nel film Bless the Beasts & Children (1971) e in Papillon (1973). Pur non rinunciando mai completamente alla carriera di attore i suoi interessi si spostano sempre più sulla musica.
Mumy è un musicista professionista che suona il banjo, basso, chitarra, armonica, tastiere, mandolino, e percussioni. I suoi vari crediti musicali includono canzoni che ha scritto e registrato con la band America, eseguiti in tour con Shaun Cassidy, ed eseguiti con la band di Rick Springfield nel film Hard to Hold. Mumy ha realizzato da solista una serie di CDs, tra cui Dying to Be Heard, In the Current, Pandora's Box, After Dreams Come True, Los Angeles Times and Ghosts, così come nove album con il proprio partner musicale Robert Haimer con il quale dal 1970 ha formato il duo rock demenzialeBarnes & Barnes sotto lo pseudonimo di Art Barnes.[3] Il loro successo più famoso è la canzone Fish Heads, che la rivista Rolling Stone ha nominato uno dei 100 migliori video di tutti i tempi. È stato un candidato agli Emmy Awards per la musica originale in Adventures in Wonderland (1991), come solista, e come metà del duo Barnes & Barnes.
Mumy si esibisce anche con i Jenerators, una blues-rock band con base a Los Angeles con Tom Hebenstreit alla voce, chitarre elettriche e tastiere; Mumy alla voce, chitarre acustiche ed elettriche, armonica, tastiere e percussioni; Gary Stockdale alla voce e contrabbasso; Miguel Ferrer alla voce, percussioni e tamburi; David Jolliffe alla chitarra, percussioni e voce; e Chris Ross alla batteria e percussioni. Inoltre, Mumy ha pubblicato una canzone in onore di Byrds, When Roger Was Jim (2012). Mumy produce e conduce The Real Good Radio Hour, un programma settimanale su KSAV Internet Radio concentrandosi su vari stili musicali e gli artisti che li hanno promossi.[4]
Come attore, Mumy ha continuato a prendere parte a episodi di serie televisive e ha prestato numerose volte la propria voce a documentari, film di animazione e spot pubblicitari. È ancora particolarmente attratto da ruoli nei film di fantascienza. Dal 1994 al 1998 ha partecipato alla serie televisiva Babylon 5, interpretando il ruolo di Lennier in numerosi episodi, e formando con alcuni membri del cast anche una band musicale, The Be Five.[5]
È sposato con Eileen e padre dell'attrice Liliana Mumy (nata nel 1994) e di Seth Mumy, anch'egli attore, apparso nel film Tre desideri (1995).
^Quando fu girato l'episodio Un piccolo mostro per la serie televisiva Ai confini della realtà, sorprese l'intera troupe per la bravura e la naturalezza con cui recitava la sua complessa parte al punto che, quando una scena veniva interrotta, il regista gli diceva «Non ti preoccupare, Billy... ogni cosa che fai tu è sempre buona!»