Richard Torriani iniziò la propria carriera al termine degli anni 1920, vestendo in carriera da giocatore le maglie dell'EHC St. Moritz e dell'HC Davos. Iniziò ad essere soprannominato "Bibi" come era solito essere chiamato in famiglia, dove era il figlio minore. A partire dal 1933 formò nell'HC Davos ed in nazionale insieme ad Hans Cattini e al fratello Ferdinand la cosiddetta "ni-Sturm". Con la selezione rossocrociata i tre collezionarono 246 reti in 329 presenze[1]. Da giocatore dal 1930 al 1950 vinse 18 edizioni del campionato svizzero di hockey su ghiaccio, collezionando oltre 800 segnature in circa 500 incontri ufficiali[2].
Il suo esordio ai Giochi olimpici invernali fu nel 1928, edizione svoltasi a St. Moritz, dove la formazione rossocrociata conquistò la medaglia di bronzo. A venti anni di distanza nel 1948, sempre a St. Moritz, la "ni-Sturm" portò la Svizzera a conquistare di nuovo il bronzo. In tale edizione, dato il suo ruolo di capitano, Torriani fu scelto per recitare il giuramento olimpico[3].
In carriera prese parte ad undici Campionati mondiali, conquistando una medaglia d'argento a Davos nel 1935, e cinque medaglie di bronzo nelle edizioni del 1928, del 1930, del 1937, del 1939 e del 1948[2].
Dopo il ritiro dall'attività agonistica Torriani intraprese la carriera da allenatore di hockey su ghiaccio. Fu per lungo tempo allenatore della selezione della Svizzera e anche dell'Italia. Fece anche esperienze in panchina in patria alla guida dell'EHC Visp, con cui conquistò il titolo nazionale nella stagione 1961-1962. Successivamente fu anche alla guida per una stagione dell'HC Lugano, allora militante nella Lega Nazionale B[3].
Nel 1997 Bibi Torriani entrò a far parte della Hall of Fame dell'International Ice Hockey Federation[4]. A partire dalla edizione 2010 della Coppa Spengler uno dei due raggruppamenti è intitolato alla memoria di Torriani, bandiera storica dell'HC Davos[5].
^abc(EN) Joe Pelletier, Richard "Bibi" Torriani, su internationalhockeylegends.blogspot.com, International Hockey Legends. URL consultato il 27 dicembre 2011.