Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti l'Atlético de Bilbao nelle competizioni ufficiali della stagione 1958-59.
Stagione
Come da politica societaria la squadra è composta interamente da giocatori nati in una delle sette province di Euskal Herria o cresciuti calcisticamente nel vivaio di società basche. In Primera División 1958-1959 la squadra basca arrivò terza. Il percorso nella Coppa del Generalísimo si fermò agli ottavi di finale: dopo aver eliminato il Eldense al primo turno (3-0 e 2-2), la squadra basca incontrò il Real Madrid che inflisse una doppia sconfitta (4-1 e 0-1) ai biancorossi.
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