Issu d'une famille originaire du Tursan (Landes), établie à Saint-Domingue, dont plusieurs membres s'étaient distingués en servant dans les armées du royaume de France et du royaume d'Espagne, fils du baron Pierre de Bruix, officier, et de Marie Madeleine Cavelier de La Garenne, le jeune Eustache de Bruix aura à cœur de les imiter. En 1776, il s'embarque comme volontaire sur un vaisseau négrier commandé par le capitaine Landolphe. Il croise jusqu'au Bénin et aux Antilles.
Pendant la guerre d'indépendance des États-Unis, il sert sous les amiraux de Guichen, d'Estaing, de Grasse et de Vaudreuil. C'est sous les ordres du comte de Guichen, pendant la campagne qu'il fait contre l'amiralanglaisRodney, l'un des plus célèbres amiraux anglais, que Bruix a, pour la première fois, l'occasion d'observer d'une manière générale la tactique navale, objet de ses méditations futures. Il servait alors à bord de La Médée.
Il est fait enseigne de vaisseau, et servait à bord du vaisseau L'Auguste, lorsque la Paix de Paris met un terme aux combats en 1783. L'année suivante, il est nommé commandant du Pivert, à Saint-Domingue, et il est chargé, avec Monsieur de Puységur, d'établir les cartes destinées à retracer les côtes et les débouquements de l'île.
En 1789, à Brest, il épouse Gabrielle Richard-Duplessis, fille du négociant Joseph Augustin Richard-Duplessis, et de Gabrielle Louise Bertrand, dame de Keranguen. Petite-fille du recteur de l'université de Nantes Bonaventure Richard du Plessis, elle est la sœur du maire Joseph-Augustin Richard-Duplessis.
Officier de marine sous la Révolution et sous l'Empire
Retiré dans les environs de Brest, il rédige un mémoire sur les Moyens d'approvisionner la marine par les seules productions du territoire français que Napoléon Bonaparte lit et apprécie.
Rappelé au service en 1795, il est employé de nouveau sous le ministère de la MarineTruguet qui lui confie l'Éole jusqu'au moment où il est envoyé sur l'escadre de Villaret-Joyeuse, en qualité de major général. Il part au secours de l'amiralVence, attaqué près de Groix.
« Par le décret no 1814 un arrêté du directoire exécutif nomme le citoyen Bruix : au ministère de la marine et des colonies.
Le Directoire Exécutif arrête que le Citoyen Bruix contre-amiral est nommé ministre de la marine et des colonies, en remplacement du citoyen Pleville Le Peley démissionnaire. Le présent arrêté est imprimé au bulletin des lois. Pour expédition conforme signé Merlin président par directoire exécutif.
Signé par le secrétaire général Lagarde. »
Ministre de la Marine du au , il prend lui-même la tête de la flotte qui partie de Brest, et tente en vain de ravitailler l'Expédition d'Égypte. Il fait réintégrer dans la marine Nicolas Baudin avec le grade de capitaine de vaisseau, il sera son chef d'état-major. Masséna, assiégé dans Gênes, avait besoin de secours ; Bruix court à Brest où la flotte française était bloquée par les Anglais. Il s'embarque sur L'Océan avec Nicolas Baudin et profite d'un coup de vent qui disperse les vaisseaux ennemis, va ravitailler Gênes, rallie à son retour les Espagnols, et rentre avec eux dans le port de Brest. Après cette expédition hardie, Bruix rendit le portefeuille de la marine et prit le commandement de la flotte assemblée à l'île d'Aix, dans l'embouchure de la Charente, et qui devait faire voile pour l'Espagne. Mais l'ennemi renforça la croisière; l'amiral tomba malade, et la paix d'Amiens vint empêcher la flotte de sortir.
La guerre ayant de nouveau éclaté, Napoléon conçoit le projet d'une nouvelle descente en Angleterre, et, le il confie à Bruix le commandement de la flottille du camp de Boulogne qui devait transporter l'armée. Il y déploie toute son énergie mais est obligé de revenir à Paris où il meurt de la tuberculose le , à peine âgé de 45 ans.
Inhumé dans un premier temps dans l'ancien cimetière de Vaugirard[1] à Paris, sa dépouille fut transférée au Père-Lachaise[2]. Bruix repose dans la 36e division.