Théorème de Weinstein

Le théorème de Weinstein est un théorème élémentaire de la géométrie symplectique, qui caractérise la géométrie semi-locale des sous-variétés lagrangiennes des variétés symplectiques.

Il peut être utilisé :

• Pour répondre à la conjecture d'Arnold en ce qui concerne les symplectomorphismes proches de l'identité.
• Pour étudier les isotopies hamiltoniennes des sous-variétés symplectiques.

L'énoncé est le suivant :

Théorème : Soit ${\displaystyle L}$ une sous-variété lagrangienne de ${\displaystyle (M,\omega )}$. Il existe un voisinage ouvert ${\displaystyle U}$ de ${\displaystyle L}$ dans ${\displaystyle M}$ et un voisinage ouvert ${\displaystyle V}$ de la section nulle ${\displaystyle L_{0}}$ dans ${\displaystyle T^{*}L}$ et un symplectomorphisme ${\displaystyle f:U\rightarrow V}$ tel que ${\displaystyle f|_{L}}$ soit la section nulle.