En 2006, il a construit des contre-exemples à la conjecture de la compacité pour le problème de Yamabe. Il a également donné une description complète du comportement asymptotique du flot de Yamabe. En 2007, il prouve le théorème des sphères différentiables (en collaboration avec Richard Schoen). En 2012, il prouve la conjecture de Hsiang–Lawson(en) et résout un problème concernant l'unicité des solutions auto-similaires au flot de Ricci qui se pose dans le contexte du travail de Grigori Perelman.
(en collaboration avec R. Schoen) Curvature, sphere theorem and the Ricci flow, Bulletin de l'AMS, 48, 2011, p. 1-32, en Ligne
(en collaboration avec R. Schoen) Riemannian manifolds of positive curvature, actes du Congrès international des mathématiciens (ICM 2010), Hyderabad, Inde, août 19 à 27, 2010. Vol. I, p. 449-475, 2011
(en collaboration avec F. C. Marques, A. Neves) Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature, Inventiones Mathematicae 185, 2011, p. 175-197, Preprint (Min-Oo Conjecture)
Rotational symmetry of self-similar solutions to the Ricci flow, Inventiones Mathematicae 194, 2013, p. 731-764
Embedded minimal tori in and the Lawson conjecture, Acta Mathematica, 211, 2013, p. 177--190, Preprint (Lawson Conjecture)
Embedded self-similar shrinkers of genus 0, Annals of Mathématiques 183, 715-728 (2016)