De 1952 à 1959 il est professeur assistant puis professeur associé et enfin professeur à l'Université d'État de Moscou. Il rejoint l'Université d'État de Novossibirsk où il occupe la chaire « équations différentielles » de 1977 à 1989. Il prend sa retraite en 1997.
1976 - Membre correspondant de l'Académie des sciences de Russie.
1994 - Membre de l'Académie des sciences de Russie.
Publications
(ru) Sergei K. Godunov et V. S. Ryaben'kii, Introduction to the Theory of Difference Schemes, Fizmatgiz,
(ru) Sergei K. Godunov, Difference Methods for Solving Equations of Gas Dynamics, Publishing office of the Novosibirsk State University,
(ru) Sergei K. Godunov, G. B. Alalykin, I. L. Kireeva et L. A. Pliner, Solving One-Dimensional Problems of Gas Dynamics in Moving Grids, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov, Equations of Mathematical Physics, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov et V. S. Ryaben'kii, Difference Schemes, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov, A. V. Zabrodin, M. Ya. Ivanov, A. N. Kraiko et G. P. Prokopov, Numerical Solving Many-Dimensional Problems of Gas Dynamics, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov, Elements of Continuum Mechanics, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov, A. G. Antonov, O. P. Kirilyuk et V. I. Koskin, Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients, Nauka,
(ru) Sergei K. Godunov, Difference Schemes, Publishing office of the Novosibirsk State University,
(ru) Sergei K. Godunov, Modern Aspects of Linear Algebra, Nauchnaya Kniga,
(ru) Sergei K. Godunov et T. Yu. Mikhailova, Representation of Rotation Group and Spherical Functions, Nauchnaya Kniga,
(ru) Sergei K. Godunov et E. I. Romenskii, Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws, Nauchnaya Kniga,
(en) Sergei K. Godunov et Evgenii I. Romenskii, Elements of Continuum Mechanics and Conservation Laws, Springer, (ISBN0-306-47735-1)