Cette voie a d’abord porté le nom de « rue Guillaume », d’après le nom de famille de l’un des promoteurs de l’île Saint-Louis. Par décret du [2], elle s’est vu attribuer le nom de « rue Budé ».
Par ordonnance en date du , la rue Guillaume est alignée :
L’île Saint-Louis dans de plan de Turgot de 1739 mentionnant la « rue Guillaume ».
Carte de Paris de Vaugondy de 1760 : la « R Guill. » (à lire « rue Guillaume ») est mentionnée dans l’île Saint-Louis.
Bâtiments remarquables et lieux de mémoire
No 1 (et 12, quai d'Orléans) : maison natale du poète et dramaturge Félix Arvers (1806-1850). Une plaque en bronze réalisée par le graveur Édouard Fraisse est apposée sur la façade en sa mémoire le 23 juillet 1906, au centième anniversaire de sa naissance[6]. En 1930, le concierge de l’immeuble, alcoolique et violent, y est assassiné de deux coups de revolver par sa jeune femme[7].