Rapport gyromagnétique

Données clés
Unités SI	coulomb par kilogramme (C⋅kg−1).
Autres unités	MHz⋅T−1
Dimension	M −1·T·I
Base SI	s⋅A⋅kg−1
Nature	Grandeur scalaire intensive

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En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg⁻¹). En pratique, on donne souvent ${\frac {\gamma }{2\pi }}$ , exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T⁻¹), essentiel en RMN.

Précession de Larmor

Tout système libre possédant un rapport gyromagnétique constant, (un atome d'hydrogène par exemple), placé dans un champ magnétique $B$ non aligné avec le moment magnétique du système, sera entraîné dans un mouvement de précession de Larmor à la fréquence $f$ telle que :

f={\frac {\gamma }{2\pi }}B

.

C'est pourquoi les valeurs de ${\frac {\gamma }{2\pi }}$ sont plus souvent données que $\gamma$ .

Rapport gyromagnétique classique d'un corps

On considère un corps chargé en rotation autour d'un axe de symétrie. Ce corps possède donc un moment magnétique dipolaire et un moment cinétique à cause de sa rotation.

Par définition :

\gamma ={\frac {\mu }{L}}

.

où :

$\gamma ~$ est le rapport gyromagnétique,

$\mu ~$ est le moment magnétique du corps,

$L~$ est son moment cinétique.

On peut montrer que tant que sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme, son rapport gyromagnétique vaut :

\gamma ={\frac {q}{2m}}

Où $q$ est sa charge et $m$ sa masse.

La démonstration est la suivante : Il suffit de montrer le résultat pour une spire infinitésimale à l'intérieur du corps (comme il suffit après d'intégrer le résultat pour revenir au corps, d'où l'hypothèse d'une distribution uniforme).

Or, I = q n ; avec : q la charge et n le nombre de tours par seconde effectués par la charge.

La charge possède une vitesse angulaire définie par ω = 2π n. Or ω = v/r avec r rayon et v vitesse de rotation.

On obtient donc la relation suivante : I = qv/ 2πr

On suppose que la spire a un rayon

r

, une aire

S=\pi r^{2}

, une masse

m

, une charge

q

, et un moment cinétique

L=mvr

(où

v

est bien orthogonale à

r

pour un mouvement de précession.) Le moment dipolaire s'écrit dans ces conditions :

\mu =I.S={\frac {qv}{2\pi r}}\times \pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\times mvr={\frac {q}{2m}}L

D'où le résultat.

On peut également calculer le rapport gyromagnétique de l'électron si sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme :

q_{electron}=-e\Rightarrow \gamma _{electron}={\frac {-e}{2m_{electron}}}\approx {\frac {-1,602\times 10^{-19}}{2\times 9,109\times 10^{-31}}}\approx -8,793\times 10^{10}\ \mathrm {C} \cdot \mathrm {kg} ^{-1}

Où $q_{electron}$ est sa charge, $-e$ la charge élémentaire( -1,602×10^-19 Coulomb ) et $m_{electron}$ sa masse.

Rapport gyromagnétique des noyaux atomiques

Valeurs de rapports gyromagnétiques de certains noyaux atomiques communs (utilisés en RMN)^[1]
Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)	Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)	Noyaux	γ (10⁶ rad⋅s⁻¹⋅T⁻¹)	γ/2π (MHz/T)
¹H	267,513	42,576	²¹Ne	-21.130	-3.3629	⁵⁵Mn	66,08	10,52
²H	41,066	6,536	²³Na	70,8013	11,2684	⁵⁹Co	63,17	10,05
³He	-203,789	-32,434	²⁵Mg	-16,39	-2,609	⁶¹Ni	-23,94	-3.810
⁷Li	103,962	16,546	²⁷Al	69,760	11,103	⁶³Cu	70,974	11,296
⁹Be	-37,598	-5,9839	³¹P	108,291	17,235	⁶⁵Cu	76,031	12,101
¹¹B	85,843	13,662	³³S	20,55	3,271	⁹¹Zr	-24,959	-3,9723
¹³C	67,262	10,705	³⁵Cl	26,240	4,1762	¹⁰⁵Pd	-12,3	-1,96
¹⁴N	19,338	3,0777	³⁷Cl	21,842	3,4763	¹²⁷I	53,817	8,565
¹⁵N	-27,116	-4,316	³⁹K	12,498	1,9891	¹²⁹Xe	-73,997	-11,777
¹⁷O	-36,279	-5,774	⁵¹V	70,453	11,213	¹³⁹La	38,01	6,049
¹⁹F	251,662	40,053	⁵³Cr	-15,12	-2,406	¹⁹⁷Au	4,6254	0,7362