Rapport gyromagnétique

Rapport gyromagnétique

Données clés

Unités SI	coulomb par kilogramme (C⋅kg^−1).
Autres unités	MHz⋅T^−1
Dimension	M^−1·T·I
Base SI	s⋅A⋅kg^−1
Nature	Grandeur scalaire intensive

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En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg^−1). En pratique, on donne souvent ${\displaystyle {\frac {\gamma }{2\pi }}}$, exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T^−1), essentiel en RMN.

Précession de Larmor

Tout système libre possédant un rapport gyromagnétique constant, (un atome d'hydrogène par exemple), placé dans un champ magnétique ${\displaystyle B}$ non aligné avec le moment magnétique du système, sera entraîné dans un mouvement de précession de Larmor à la fréquence ${\displaystyle f}$ telle que :

${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$ .

C'est pourquoi les valeurs de ${\displaystyle {\frac {\gamma }{2\pi }}}$ sont plus souvent données que ${\displaystyle \gamma }$.

Rapport gyromagnétique classique d'un corps

On considère un corps chargé en rotation autour d'un axe de symétrie. Ce corps possède donc un moment magnétique dipolaire et un moment cinétique à cause de sa rotation.

Par définition :

${\displaystyle \gamma ={\frac {\mu }{L}}}$ .

où :

${\displaystyle \gamma ~}$ est le rapport gyromagnétique,

${\displaystyle \mu ~}$ est le moment magnétique du corps,

${\displaystyle L~}$ est son moment cinétique.

On peut montrer que tant que sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme, son rapport gyromagnétique vaut :

${\displaystyle \gamma ={\frac {q}{2m}}}$

Où ${\displaystyle q}$ est sa charge et ${\displaystyle m}$ sa masse.

La démonstration est la suivante : Il suffit de montrer le résultat pour une spire infinitésimale à l'intérieur du corps (comme il suffit après d'intégrer le résultat pour revenir au corps, d'où l'hypothèse d'une distribution uniforme).

Or, I = q n ; avec : q la charge et n le nombre de tours par seconde effectués par la charge.

La charge possède une vitesse angulaire définie par ω = 2π n. Or ω = v/r avec r rayon et v vitesse de rotation.

On obtient donc la relation suivante : I = qv/ 2πr

On suppose que la spire a un rayon ${\displaystyle r}$, une aire ${\displaystyle S=\pi r^{2}}$, une masse ${\displaystyle m}$, une charge ${\displaystyle q}$, et un moment cinétique ${\displaystyle L=mvr}$ (où ${\displaystyle v}$ est bien orthogonale à ${\displaystyle r}$ pour un mouvement de précession.) Le moment dipolaire s'écrit dans ces conditions : ${\displaystyle \mu =I.S={\frac {qv}{2\pi r}}\times \pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\times mvr={\frac {q}{2m}}L}$ D'où le résultat.

On peut également calculer le rapport gyromagnétique de l'électron si sa masse et sa charge suivent une distribution uniforme :

${\displaystyle q_{electron}=-e\Rightarrow \gamma _{electron}={\frac {-e}{2m_{electron}}}\approx {\frac {-1,602\times 10^{-19}}{2\times 9,109\times 10^{-31}}}\approx -8,793\times 10^{10}\ \mathrm {C} \cdot \mathrm {kg} ^{-1}}$

Où ${\displaystyle q_{electron}}$ est sa charge, ${\displaystyle -e}$ la charge élémentaire( -1,602×10^-19 Coulomb ) et ${\displaystyle m_{electron}}$ sa masse.

Rapport gyromagnétique des noyaux atomiques

Valeurs de rapports gyromagnétiques de certains noyaux atomiques communs (utilisés en RMN)[1]

Noyaux	γ (10^6 rad⋅s^−1⋅T^−1)	γ/2π (MHz/T)		Noyaux	γ (10^6 rad⋅s^−1⋅T^−1)	γ/2π (MHz/T)		Noyaux	γ (10^6 rad⋅s^−1⋅T^−1)	γ/2π (MHz/T)
^1H	267,513	42,576		^21Ne	-21.130	-3.3629		^55Mn	66,08	10,52
^2H	41,066	6,536		^23Na	70,8013	11,2684		^59Co	63,17	10,05
^3He	-203,789	-32,434		^25Mg	-16,39	-2,609		^61Ni	-23,94	-3.810
^7Li	103,962	16,546		^27Al	69,760	11,103		^63Cu	70,974	11,296
^9Be	-37,598	-5,9839		^31P	108,291	17,235		^65Cu	76,031	12,101
^11B	85,843	13,662		^33S	20,55	3,271		^91Zr	-24,959	-3,9723
^13C	67,262	10,705		^35Cl	26,240	4,1762		^105Pd	-12,3	-1,96
^14N	19,338	3,0777		^37Cl	21,842	3,4763		^127I	53,817	8,565
^15N	-27,116	-4,316		^39K	12,498	1,9891		^129Xe	-73,997	-11,777
^17O	-36,279	-5,774		^51V	70,453	11,213		^139La	38,01	6,049
^19F	251,662	40,053		^53Cr	-15,12	-2,406		^197Au	4,6254	0,7362

Références

1. Nelson, J., Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, Prentice Hall, Londres, 2003, (ISBN 0-13-033451-0)

Voir aussi

Articles connexes

• Physique des particules
• Mécanique quantique
• Moment cinétique (mécanique quantique)
• Moment cinétique orbital
• Moment magnétique de spin
• Moment magnétique anomal
• Moment magnétique
• Spin
• Facteur de Landé
• Magnéton de Bohr
• Magnéton nucléaire