Rapport de mélange

Le rapport de mélange $r$ d'un volume d'air désigne en météorologie le rapport de la masse de vapeur d'eau qu'il contient à la masse d'air sec^[1]. Ce nombre $r$ est sans dimension et devrait donc être en kg/kg. Cependant, ses valeurs restant généralement très faibles, il est d'usage de les manipuler en les multipliant par 1 000, ce qui revient à l'exprimer en grammes de vapeur d'eau par kilogramme d'air sec (g/kg)^[2].

Définition

Le rapport de mélange $r$ et la pression partielle de vapeur d'eau $p_{\mathrm {vap} }$ sont reliés par^[2]

r(p)={\frac {M_{\mathrm {vap} }}{M_{\mathrm {air} }}}\,{\frac {p_{\mathrm {vap} }}{p-p_{\mathrm {vap} }}},

où $p$ est la pression atmosphérique, $M_{\mathrm {air} }$ la masse molaire moyenne de l'air (28,96 g/mol) et $M_{\mathrm {vap} }$ celle de l'eau (18,015 3 g/mol). Le rapport $M_{\mathrm {vap} }/M_{\mathrm {air} }$ vaut environ 0,622, soit 622 g/kg.

Rapport de mélange saturant

Valeur du rapport de mélange saturant à la pression atmosphérique moyenne au sol (1 013,25 hPa)
température	rapport de mélange à saturation par rapport à l'eau
(°C)	( $g_{\mathrm {vap} }/kg_{\mathrm {airsec} }$ )
-10	1,6
0	3,8
10	7,6
20	14,7
30	27,2
40	48,9

Hormis de possibles passages plutôt brefs et peu intenses par des états de sursaturation, la valeur du rapport de mélange ne peut excéder une valeur maximale à une température et une pression données^[2]. En effet, il y a généralement condensation du surplus lorsque la pression de vapeur d'eau atteint la pression de vapeur saturante, $p_{\mathrm {sat} }(T)$ qui dépend de la température $T$ .

Le rapport de mélange saturant vaut alors

r_{\mathrm {sat} }(p,T)={\frac {M_{\mathrm {vap} }}{M_{\mathrm {air} }}}\,{\frac {p_{\mathrm {sat} }(T)}{p-p_{\mathrm {sat} }(T)}}.

r_w et r_i

$\scriptstyle p_{\mathrm {sat} }(T)$ peut représenter la saturation par rapport à l'eau et donne $\scriptstyle r_{\mathrm {w} }(p,T)$ ^[3]. Il peut aussi être par rapport à la glace à une température inférieure au point de congélation et donne $\scriptstyle r_{\mathrm {i} }(p,T)$ ^[4].

Comme la valeur de la pression de vapeur au-dessus de la glace est plus petite qu'au-dessus de l'eau, à une pression et température données, la valeur du rapport de saturation pour l'eau est toujours supérieure à celui par rapport pour la glace^[2]. Ceci amène la vapeur d'eau contenue dans l'air à se déposer sur tout cristal de glace présent dans l'atmosphère avant de se condenser sur une gouttelette d'eau quand la température est inférieure au point de congélation (effet Bergeron).

Utilisation

Le rapport de mélange est utilisé pour connaître l'humidité absolue qui n’est, numériquement, autre que $r$ . On trouve l’humidité relative par le rapport $r/r_{sat}$ .

Sur un diagramme thermodynamique, comme un émagramme ou un téphigramme, le point de rosée d'une parcelle d'air est pointé au point M ayant pour coordonnées la température (T) et la pression atmosphérique (p). Son humidité absolue est alors trouvée en suivant la ligne des valeurs du rapport de mélange croisant M. En pointant, la température de la parcelle à la même pression, on peut obtenir la valeur de $r_{sat}$ et faire le calcul de l’humidité relative de l’air.