De 1993 à 1995, PCA a son propre championnat du monde dit « classique », organise une série de tournois du Grand Prix financés par le sponsor principal (Intel) où s'affronte l'élite mondiale, et publie un classement Elo distinct de celui de la FIDE.
Le principal mécène de la PCA était Intel jusqu'à son retrait en 1996, certains ont affirmé que le retrait d'Intel était une conséquence des matchs entre Kasparov et le superordinateurDeep Blue du concurrent IBM. Kasparov a contesté cette version, mettant en avant des problèmes avec Gata Kamsky, un défaut d'organisation de la PCA et l'antériorité de la décision d'Intel.
Privée de financement, la PCA ne donne plus de signe de vie à partir d'.
Kasparov peine ensuite à trouver des financements, il créera encore l'éphémère World Chess Council en 1998 avant que les droits du championnat du monde soient revendus à une société privée, Brain Games Network pour le match contre Vladimir Kramnik en 2000. En 2002, les droits sont rachetés par Einstein TV puis par Dannemann en 2004.