Kwiecień a fait ses études à l'Académie de musique de Varsovie et commence sa carrière professionnelle en chantant le rôle d'Enée dans Didon et Enée de Purcell à l'Opéra de Cracovie en 1993. En 1995, il chante le rôle de Figaro dans Les Noces de Figaro au Luxembourg et à Poznań. Il fait ses débuts à l'Opéra de Varsovie l'année suivante dans le rôle de Stanisław dans Verbum Nobile de Stanisław Moniuszko, une œuvre rarement jouée.
Ses débuts sur les scènes des grands opéras suivent rapidement. Elève du Lindemann Young Artist Developement Program du Metropolitan Opera (MET), il fait ses débuts au MET à 23 ans, dans le rôle de Kuligin dans Káťa Kabanová de Janáček. En 2003, il y chante les premiers rôles de baryton, avec plus de 200 représentations à son actif dans le temple new-yorkais, dont Marcello dans La Bohème (2003), Silvio dans Pagliacci (2004), le Comte Almaviva dans Les Noces de Figaro (2005), Guglielmo dans Così fan tutte (2005 ), Dr. Malatesta dans Don Pasquale (2006), Enrico dans Lucia di Lammermoor (2007), Belcore dans L'Elisir d'Amore (2012), le rôle-titre dans Eugene Onegine (2013-2017) et Zurga dans Les Pêcheurs de perle (2015-2018)[2].
Il compte à son répertoire plusieurs rôles des répertoires lyriques italien, français et russe, tels que Don Rodrigo, marquis de Posa dans le Don Carlo de Verdi, ou Sir Riccardo Forth dans I Puritani de Bellini.
En septembre 2020, il annonce son retrait de la scène en raison de problèmes de dos récurrents et devient directeur artistique de l'Opéra de Wrocław[3].