Kosta Hakman avait un père qui descendait d'immigrantspolonais et une mère serbe appartenant à une famille originaire de Sarajevo. Il fut baptisé dans la foi orthodoxe.
En 1914, Kosta Hakman fut arrêté par les Austro-Hongrois en tant que membre du mouvement de libération des Slaves du Sud « Jeune Bosnie ». En 1919, il termina ses études secondaires à Tuzla et étudia la peinture à Prague sous la direction du peintre croateVlaho Bukovac, puis il poursuivit sa formation à Cracovie de 1921 à 1924. Sa première exposition individuelle fut organisée en 1925. Il séjourna à Paris en 1937 et obtint la médaille d'or de l'Exposition universelle. En 1938, il épousa Bosa Pavlović. Parmi ses nombreuses activités, il devint professeur à l'Académie des Arts visuels de Belgrade.
En 1947, il se remaria avec Radmila Lozanić et reprit son métier de professeur à l'Académie des Arts visuels de Belgrade. Kosta Hakman prit sa retraite en 1958.