Sprigg est né à Ipswich en Angleterre et émigre en Afrique du Sud en 1858 pour des raisons de santé. Il s'installe à East London puis devient membre du Parlement du Cap en 1873 et enfin secrétaire colonial.
De 1878 à 1881, il est Premier ministre de la colonie du Cap. Il l'est de nouveau de 1886 à 1890, de 1896 à 1898 puis de 1900 à 1904 durant la seconde guerre des Boers.