Ses travaux ont intéressé les équations aux dérivées partielles de la physique quantique, la mécanique quantique et la théorie de l'information quantique, la théorie du champ quantique, la mécanique statistique, les équations non-linéaires, la biologie mathématique et la reconnaissance de motifs[4].
En 1987 il travaille avec A. Soffer sur la complétude asymptotique pour le problème à N corps en mécanique quantique avec des interactions à courte portée[5].
Avec Volker Bach(de) et Jürg Fröhlich, il s'intéresse au traitement strictement mathématique de l'électrodynamique quantique non-relativiste[6] ainsi qu'au traitement des problèmes spectraux avec le groupe de renormalisation.
Il étudie avec son doctorant Randall Pyke l'instabilité chronologiquement périodique des solutions locales spatiales d'équations d'onde non-linéaires[7]
et des listes générales pour les périodes des solutions d'équations d'onde non-linéaires[8].
Plus tard, il s'intéresse à la théorie mathématiques des tunnels en mécanique quantique avec P. Hislop.
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Weiter befasste er sich mit der mathematischen Theorie quantenmechanischen Tunnelns (mit P. Hislop) und mit großen Coulomb-Systemen, mit einem Beweis der Instabilität großer negativ geladener Ionen. Mit seinem Doktoranden Stephen Gustafsen untersuchte er die Stabilität magnetischer Wirbel (Vortices) in Supraleitern (beschrieben durch die Ginsburg-Landau-Theorie) [9] womit sie eine Vermutung von Clifford Taubes und Arthur Jaffe bewiesen, und er fand effektive dynamische Gesetze für die Wirbelbewegung. Mit Bach und Fröhlich bewies er, dass quantenmechanische Systeme, die an ein thermisches Reservoir gekoppelt sind, bei Störungen aus dem Gleichgewicht sich wieder dem Gleichgewichtszustand nähern[10].
(en) Mathematical foundations of quantum scattering theory for multiparticle systems, Mem. Amer. Math. Soc., (MR508478)
« Mathematical theory of single channel systems. Analyticity of scattering matrix », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 270, no 2, , p. 409–437 (DOI10.1090/s0002-9947-1982-0645323-x, MR645323)
(en) Scattering theory for many body quantum-mechanical systems: rigorous results, Springer Verlag, coll. « Lecture Notes in Mathematics 1011 »,
avec Volker Bach, Jürg Fröhlich: « Mathematical theory of nonrelativistic matter and radiation », Lett. Math. Phys., vol. 34, , p. 183–201 (DOI10.1007/bf01872776)
avec Peter D. Hislop: (en) Introduction to spectral theory: with applications to Schrödinger operators, Springer Verlag,
avec F. Ting: « Pinning of magnetic vortices by an external potential », St. Petersburg Math. J., vol. 16, no 1, , p. 211–236 (DOI10.1090/s1061-0022-04-00848-9, MR2069485)
avec Stephen J. Gustafson: (en) Mathematical concepts of quantum mechanics, Springer Verlag, , 2e éd.
↑Sigal, Soffer N-particle scattering problem: asymptotic completeness for short range interactions, Annals of Mathematics, Band 125, 1987, S. 35-108
↑Bach, Fröhlich, Sigal Quantumelectrodynamics of confined non-relativistic particles, Advances in Mathematics, Band 137, 1998, S. 205-289
↑Pyke, Sigal Nonlinear wave and Schrödinger equations, Teil 1 Instability of periodic and quasiperiodic solutions, Communications in Mathematical Physics, Band 153, 1993, S. 297-320
↑Pyke, Sigal onlinear wave equations: Constraints on periods and exponential bounds for periodic solutions, Duke Math. Journal, Band 88, 1997, S. 133-180
↑Gustafsen, Sigal The stability of magnetic vortices, Comm. Math. Phys., Band 210, 2000, S. 257-276
↑Bach, Fröhlich, Sigal Return to equilibrium, J. Math. Phys., Band 41, 2000, S. 3985–4060
