En , à seulement 18 ans il dispute son premier match en professionnel avec le FC Grenoble[2].
En , il signe son premier contrat espoir au FCG pour deux saisons[5].
Durant la saison 2022-2023, son club termine à la deuxième place de la phase régulière du championnat[6] et se qualifie jusqu'en finale où il affronte Oyonnax[7]. Pour ce match, Irakli Aptsiauri est titulaire[8] mais le FC Grenoble s'incline sur le score de 14 à 3[9].
Grenoble s'incline ensuite dans le barrage d'accession le contre l'équipe de Top 14 de Perpignan où Irakli Aptsiauri est encore une fois titulaire.
En 2023-2024, il est avec son club encore finaliste de Pro D2 et affronte cette fois le RC Vannes[14]. Comme l'année précédente, les Grenoblois sont battus aux portes du Top 14, sur le score de 16 à 9[15].
En barrage pour la montée en première division, le FC Grenoble fait face au Montpellier HR. Aptsiauri débute la rencontre[16].
Cependant, pour la deuxième année consécutive, son club rate la montée lors du barrage défait à trois minutes de la fin 18-20[17].
Il s'agit alors du dernier match d'Irakli Aptsiauri dans son club formateur[18].
