Championne du monde en 1999, Inha Babakova remporte également sept autres médailles mondiales, de 1991 à 2001. Elle remporte également la médaille de bronze des Jeux olympiques d'Atlanta en 1996.
Elle détient le record d'Ukraine avec 2,05 m réalisés à Tokyo en 1995 et a détenu celui en salle avec 2,00 m jusqu'en 2008.
Elle franchit 2,01 m à Oslo le , jour de son 36e anniversaire. C'est donc le record du monde vétéran, catégories 35 - 40 ans[2]. Il a été égalé par Ruth Beitia en 2014[2].
Elle est désormais renconvertie en tant qu'entraineur, s'occupant notamment de l'heptathlonienne Ivona Dadic[3].