Né à Lipton(en) en Saskatchewan, Baker étudie au Regina Teachers' College. Il enseigne plusieurs années dans l'Aviation royale canadienne pour le personnel aérien affecté à la Seconde Guerre mondiale. En 1944, il devient secrétaire de la Commission des Services publics de la Saskatchewan.
Carrière politique
Servant comme conseiller dans le conseil de la ville de Regina, il sert comme maire de 1958 à 1970. Défait par Harry G. R. Walker(en) en 1970[1],[2], il reprend son poste en 1973 jusqu'en 1979 et devient le maire ayant servi le plus longtemps à ce poste
Il meurt à Regina à l'âge de 88 ans[1]. Pour lui rendre hommage, la salle du conseil est renommée en son honneur[1] et la ville créer la bourse Henry Baker Scholarship Program[3].