Originellement, Harpa devait faire partie d'un ensemble de nouveaux immeubles (hôtel, appartements, centre commercial, restaurants, parking, ainsi que le nouveau siège de Landsbanki) situé sur Austurhöfn (le port de l'est, ou vieux-port). En raison de la crise financière qui a touché l'Islande à partir de 2008, la construction d'Harpa, le premier des bâtiments de l'ensemble, s'est arrêtée[1]. Le gouvernement islandais a alors décidé de ne terminer que celui-ci. Son nom a été choisi le , jour de la fête de la musique islandaise. Jusque-là, le bâtiment était nommé « Salle de concert et centre des congrès de Reykjavík » (islandais : Tónlistar- og ráðstefnuhúsið í Reykjavík).
En 2014, la statue du violoncelliste Erling Blöndal Bengtsson par Ólöf Pálsdótti est déplacée du Háskólabíó cinema à Harpa[2]. En 2015, alors que le conseil de l'Arctique effectue son assemblée annuelle à Harpa[3], la construction d'un hôtel 5 étoiles avoisinant le bâtiment est annoncée[4]. En mai 2018, 20 employés du bâtiment démissionnent pour protester contre le salaire élevé du directeur du bâtiment, Svanhildur Konráðsdóttir, alors que les employés ont vu leur salaire décroître. La chanteuse Ellen Kristjánsdóttir s'est jointe à ce mouvement de protestation[5].
Description
Le cabinet d'architecture danoisHenning Larsen a dessiné le bâtiment, en coopération avec l'artiste danois Olafur Eliasson et Einar Þorsteinn Ásgeirsson. Le bâtiment est constitué d'un cadre en acier revêtu de panneaux de verre de formes irrégulières et de différentes couleurs.
En plus de la grande salle de concert (de 1 800 places[1]) et des salles de conférence, un restaurant, un bar et une boutique se situent dans l'enceinte.