Né dans une famille de musiciens à Mulhouse, Münch était le fils de l'organiste Eugène Münch (1857-1898) et le neveu de l'organiste et chef de chœur Ernest Münch (1859-1928). Le chef d'orchestre Charles Munch était son cousin. Hans Münch a commencé sa formation musicale avec son père avant de poursuivre des études d'orgue et de théorie de la musique avec Albert Schweitzer. En 1912, il s'est installé à Bâle, où il a été naturalisé suisse. Il a étudié au Conservatoire de Bâle avec Emil Braun (violoncelle), Adolf Hamm (orgue), et Hans Huber (composition).
De 1921 à 1926 Münch a dirigé le Basler Gesangverein à Bâle, après quoi il a dirigé diverses chorales de la ville comme le Basler Liedertafel. De 1935 à 1966, il a dirigé l'Allgemeine Musikgesellschaft à Bâle.