L'évolution du nombre d'habitants est connue à travers les recensements de la population effectués dans la commune depuis 1793. À partir du , les populations légales des communes sont publiées annuellement dans le cadre d'un recensement qui repose désormais sur une collecte d'information annuelle, concernant successivement tous les territoires communaux au cours d'une période de cinq ans.
Pour les communes de moins de 10 000 habitants, une enquête de recensement portant sur toute la population est réalisée tous les cinq ans, les populations légales des années intermédiaires étant quant à elles estimées par interpolation ou extrapolation[2]. Pour la commune, le premier recensement exhaustif entrant dans le cadre du nouveau dispositif a été réalisé en 2008[3],[Note 1].
En 2013, la commune comptait 126 habitants, en évolution de −5,97 % par rapport à 2008 (Jura : −0,23 %, France hors Mayotte : +2,49 %).
Comme sur une vingtaine de communes[6] du premier plateau jurassien, on trouve à Granges-sur-Baume des guérites aménagées dans les murgers, murailles en pierre sèche délimitant des parcelles généralement éloignées du village, cultivées au XIXe siècle puis retournées à la friche ou à la forêt au XXe siècle. Leurs derniers utilisateurs furent des bergers villageois faisant paître des moutons dans les friches. Quelque 80 abris ont été recensés sur la commune en 1999. Ils sont de petite taille, allant de 0,5 m2 à 6 m2 et tournent le dos au vent dominant soufflant du sud-ouest. Leur voûte est obtenue au moyen de deux encorbellements symétriquement opposés l'un à l'autre. Contre les parois latérales sont disposées des banquettes de pierre. Deux dates gravées dans la pierre ont été trouvées : 1820 et 1860[7].
↑Par convention dans Wikipédia, le principe a été retenu de n’afficher dans le tableau des recensements et le graphique, pour les populations légales postérieures à 1999, que les populations correspondant à une enquête exhaustive de recensement pour les communes de moins de 10 000 habitants, et que les populations des années 2006, 2011, 2016, etc. pour les communes de plus de 10 000 habitants, ainsi que la dernière population légale publiée par l’Insee pour l'ensemble des communes.
↑« Le Premier Plateau jurassien : murs et guérites en pierre sèche », in Témoins de l'architecture de pierre sèche en France, pierreseche.com, 15 octobre 2012.