fr Espace localement simplement connexe

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En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement connexes^[1]^,^[2]. Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe.

Exemples et contre-exemples

Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe.
La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas semi-localement simplement connexe.
Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe.
Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Locally simply connected space » (voir la liste des auteurs).