Il étudie le droit à l'Université de Madrid et se spécialise dans le droit syndical. En 1960, il intègre le corps des inspecteurs techniques du ministère du Travail et poursuit sa carrière jusqu'en 1971, ayant été délégué de son ministère à Ourense, Malaga ou encore Guipuscoa.
Activités politiques
En 1971, Enrique Sánchez entre au Congrès des députés en sa qualité de procureur général de l'État et des finances. Par la suite, il est nommé directeur général de la Sécurité sociale, puis directeur général de la Politique intérieure sous les premiers gouvernements post-franquistes.