L'empilement de sphères dans une sphère est un problème d'empilement tridimensionnel dont l'objectif est d'empiler des sphères identiques de nombre n dans une sphère unité. C’est l’équivalent tridimensionnel du problème bidimensionnel de l'empilement de cercles dans un cercle .
Nombre de sphères unités n
Rayon maximal des sphères intérieures[ 1]
Optimalité
Figure
Forme exacte
Approximation
1
1
{\displaystyle 1}
1,0000
Trivial
2
1
2
{\displaystyle {\dfrac {1}{2}}}
0,5000
Trivial
3
2
3
−
3
{\displaystyle 2{\sqrt {3}}-3}
0,4641...
Trivial
4
6
−
2
{\displaystyle {\sqrt {6}}-2}
0,4494...
Prouvé optimal
5
2
−
1
{\displaystyle {\sqrt {2}}-1}
0,4142...
Prouvé optimal
6
2
−
1
{\displaystyle {\sqrt {2}}-1}
0,4142...
Prouvé optimal
7
1
3
+
2
cos
(
π
18
)
2
+
2
3
cos
(
π
18
)
+
1
{\displaystyle {\frac {1}{{\frac {{\sqrt {3}}+2\cos \left({\frac {\pi }{18}}\right)}{\sqrt {2+2{\sqrt {3}}\cos \left({\frac {\pi }{18}}\right)}}}+1}}}
0,3859...
Prouvé optimal
8
1
2
+
1
2
+
1
{\displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {2+{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}+1}}}
0,3780...
Prouvé optimal
9
3
−
1
2
{\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}-1}{2}}}
0,3660...
Prouvé optimal
10
0,3530...
Prouvé optimal
11
5
−
3
2
+
5
−
2
5
{\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}
0,3445...
Prouvé optimal
12
5
−
3
2
+
5
−
2
5
{\displaystyle {\dfrac {{\sqrt {5}}-3}{2}}+{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}
0,3445...
Prouvé optimal
Voir aussi
(en) WenQi Huang et Liang Yu, « Serial Symmetrical Relocation Algorithm for the Equal Sphere Packing Problem 2012 .T. Gensane , « Dense packings of equal spheres in a larger sphere », Les Cahiers du LMPA J. Liouville , vol. 188, 2003 (en) Károly Böröczky (hu) « Arrangements of 13 points on a sphere » , dans Andras Bezdek, Discrete Geometry , Marcel Dekker, 2003 (ISBN 0-8247-0968-3 lire en ligne ) , p. 111-184 
