L'empilement de cercles dans un triangle équilatéral est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre n dans le triangle équilatéral le plus petit possible.
Des solutions optimales sont connues pour n < 13 et pour tout nombre triangulaire de cercle, et des conjectures sont disponibles pour n < 28[1],[2],[3].
Une conjecture de Paul Erdős et Norman Oler indique que si n est un nombre triangulaire alors les empilement optimaux de n − 1 et de n cercles ont la même longueur de côté : c'est, selon la conjecture, un empilement optimal pour n − 1 cercles peut être trouvé en supprimant un seul cercle de l'empilement hexagonal optimal de n cercles[4]. On sait maintenant que cette conjecture est vraie pour n ≤ 15[5].
Voici les solutions minimales pour la longueur du côté du triangle[1] :
Nombre de cercles n
Longueur du côté du triangle
Figure
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Un problème étroitement lié est de couvrir le triangle équilatéral avec un nombre fixe de cercles égaux, ayant un rayon aussi petit que possible[6].
Voir aussi
Problème de Malfatti, une construction donnant la solution optimale pour trois cercles dans un triangle équilatéral.
↑(en) Kari J. Nurmela, « Conjecturally optimal coverings of an equilateral triangle with up to 36 equal circles », Experimental Mathematics, vol. 9, no 2, , p. 241–250 (DOI10.1080/10586458.2000.10504649, MR1780209, lire en ligne).