Le réalisateur est le fils d'agent du Service des délégués commerciaux de l'URSS à Téhéran, Alexandre Riazanov, et son épouse Sophia Schustermann (1902-1969). La famille habite au no 120, rue Frounzé à Samara. Peu après, ils s'installent à Moscou. Les parents divorcent au milieu des années 1930. Eldar est élevé par le second mari de sa mère, Léon Kopp (1899-1985), cadre à l'Institut de géologie de l'Académie des sciences d'URSS.
Il fait ses études à l'Institut national de la cinématographie, dans la classe de maître de Grigori Kozintsev[8]. Diplômé en 1950, il travaille pendant cinq ans au studio central du film documentaire de Moscou, où il réalise les épisodes des séries de communication télévisuelle Pionerya («Пионерия»), Novosti dnya («Новости дня»), Sovetski sport («Советский спорт»), ainsi que plusieurs courts-métrages documentaires. À partir de 1955, sa carrière se poursuit à Mosfilm dont le directeur artistique de l'époque Ivan Pyriev l'encourage à s'essayer à la comédie. Riazanov remporte un immense succès public et critique avec son premier film dans ce genre, La Nuit de Carnaval, qui arrive à la 1re place par le nombre de spectateurs en 1956 (48,64 millions) et propulse ses acteurs principaux, les jeunes Lioudmila Gourtchenko et Youri Belov, au rang de célébrités nationales. Riazanov s'affirme à partir de ce moment comme l'un des plus grands réalisateurs de son époque. En collaboration avec le scénariste Émile Braguinski, il signe les films devenus de grands classiques du cinéma soviétique comme Attention, automobile (1966), Romance du bureau (1977) ou encore Une gare pour deux (1982), qui sera projeté au festival de Cannes 1983[9].
Parallèlement à sa carrière de réalisateur Riazanov présente l'émission de télévision consacrée au cinéma Kinopanorama en 1979-1985[10].
En 2007, sur la chaîne de télévision publique Rossiya K, il présente un nouveau projet Chez Eldar Riazanov («В гостях у Эльдара Рязанова»), une série de rencontres en direct avec les invités du monde de cinéma russe[9].
La santé du réalisateur devient précaire les dernières années. Il est hospitalisé à plusieurs reprises en 2014 et en 2015. Il meurt de l'insuffisance cardiaque le [5]. Il sera inhumé au cimetière de Novodevitchi.
Vie privée
Première épouse, Zoïa Petrovna Fomina (1924-1999), est une camarade d'études de l'Institut national de la cinématographie, par la suite réalisatrice du cinéma documentaire. Ensemble, ils ont une fille Olga Riazanova (née en 1951), diplômée de l'Université d'État de Moscou, elle est critique de cinéma. Le petit-fils, Dmitri Vitalievitch Troyanski, est un journaliste de télévision et écrivain[11].
Seconde épouse - Nina Grigorievna Skouybina (1930-1994), rédacteur des studios Mosfilm.
Troisième épouse - Emma Valerianovna Abaïdoullina.
