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Les seules indications relatives à sa jeunesse et à sa formation musicale proviennent de son contrat de mariage en date du . Après s'être rendu à Naples, il fut admis au Conservatoire de Sant'Onofrio a Porta Capuana, où il fut élève d'Angelo Durante (oncle du célèbre Francesco Durante).
Il écrit sa première composition en 1702, L'Opera d'Amore, opera sacré représenté pour la Confraternità della Santissima Trinità dei Pellegrini. L'année suivante, il participe au concours pour devenir maître de chapelle de la cour napolitaine, poste laissé vacant par Alessandro Scarlatti ; il est en compétition avec entre autres Gaetano Veneziano, Cristofaro Caresana et Francesco Mancini. Il n'obtient pas le poste de maître titulaire, dévolu à Veneziano, et prend en 1704 celui de second maître de chapelle.
Au cours des années 1706-1717, il compose pour les théâtres napolitains. À l'été 1706, il collabore avec le compositeur vénitien Tomaso Albinoni à la composition du dramma per musicaLa Griselda, et son premier opéra, Candaule, re di Lidia, est représenté pour la première fois en octobre de la même année au Teatro dei Fiorentini. En 1707, du fait de l'occupation de Naples par les Autrichiens, Veneziano et Sarro perdent leurs postes, remplacés par Alessandro Scarlatti de retour et Mancini comme second maître. Il se consacre alors jusqu'en 1709 à la composition d'oratorios et de sérénades. De 1709 à 1717, sa production musicale connaît une forte baisse. De ces années ressortent principalement l'intermezzoBarilotto, représenté à Venise à l'automne 1712, deux opéras mis en scène à Naples en 1713, et un grand nombre de cantates pour l'église San Paolo Maggiore (dont il fut maître de chapelle) et d'autres églises napolitaines.
De 1718 à 1741, il se consacre principalement à la composition de 'drammi per musica'. Parmi ceux-ci, l'Armida al campo donnée au Teatro San Bartolomeo pour le Carnaval de 1718, et la Didone abbandonata représenté dans le même théâtre avec les stars qu'étaient le ténor Annibale Pio Fabri dit Balino, la Bulgarelli dite La Romanina, soprano, et le castrat alto Nicolò Grimaldi dit Nicolino - ce fut la première mise en scène d'un livret de Métastase.
En 1720, après avoir été réintégré dans le poste de second maître de chapelle de la cour, il fut également nommé second maître de chapelle de la ville de Naples. En 1728, il en devient premier maître en succession de Gaetano Greco. En , il devient maître de la chapelle royale, succédant à Mancini.
Le Teatro San Carlo est inauguré le avec son opéra Achille in Sciro, en présence du roi Charles VII, avec Vittoria Tesi et Angelo Amorevoli. Suivront les représentations d' Ezio ( avec les célébrissimes soprano féminin Giovanna Astrua et castrat soprano Gaetano Majorano dit Caffarelli) et d'Alessandro nell'Indie (Carnaval 1743).
Style
Sarro fut un compositeur de transition entre deux générations de musiciens napolitains : l'une représentée par Alessandro Scarlatti et Mancini, l'autre par Nicola Porpora, Leonardo Vinci, Leonardo Leo et d'autres plus jeunes.
Dans ses premières compositions apparaît un caractère quasi-contrapuntique dans la lignée d'Alessandro Scarlatti, mais à partir de 1718 dans ses opéras la structure se fait moins présente et la mélodie commence à acquérir une plus grande beauté. Il se rapproche tellement de la manière de Vinci que de nombreux historiens (dont Charles Burney) le considèrent plus comme un imitateur qu'un inventeur.
Après 1726, du fait de la prééminence de Vinci et Hasse sur la scène musicale napolitaine, ses succès disparaîtront et il occupera une place de second plan.
1720 Scherzo festivo fra le Ninfe di Partenope, pour l'anniversaire de l'Impératrice - Domenico Gentile - (, Palais Royal, Naples)
1721 Endimione, pour le mariage d'Antonio Pignatelli, Prince de Belmonte - Pietro Metastasio - (, Naples)
1721 Sérénade pour le mariage de Filomarino Ptince della Rocca - (?) - , Naples)
1725 Il Florindo, 'favola boschereccia' pour le mariage de Don Andrea Coppola, Duc de Canzano - (?) - (1725, Naples)
1739 Le nozze di Teti e Peleo, pour les festivités suivant le mariage de l'Infant Philippe à Madrid - Nicola Giuvo - (, Naples)
1741 Sérénade pour la visite de l'émissaire du Grand Turc - (?) - (, Naples)
1742 Sérénade pour la naissance de la Princesse Maria Giuseppa de Naples (en collaboration avec Leo) - (non représentée du fait de la mort de la princesse)
Autres
76 cantates de chambre, cantates d'église, oratorios, airs, musique instrumentale (dont un concerto pour flûte et basse continue).
