Slayton joue son premier match professionnel en 3e semaine contre les Buccaneers de Tampa Bay (victoire de 32 à 31). Il réceptionne trois passes du quarterback débutant Daniel Jones pour un gain cumulé de 82 yards[8]. Lors de son troisième match contre les Vikings du Minnesota (défaite 10-28), il inscrit son premier touchdown au niveau professionnel qui est une réception de 35 yards[9]. En huitième semaine contre les Lions de Détroit (défaite 26-31), Slayton inscrit deux touchdowns à la suite de deux réceptions pour un gain de 50 yards[10]. En dixième semaine, lors de la défaite 27-34 contre les Jets de New York, Slayton réussit dix réceptions pour un gain cumulé de 121 yards et inscrit deux touchdowns[11].
À l'occasion du match du lundi disputé contre les Eagles de Philadelphie en 14e semaine, Slayton réussit cinq réceptions, toutes en première mi-temps, pour un gain cumulé de 154 yards. Il inscrit deux touchdowns malgré la défaite 17-23 en prolongation[12].
Slayton termine sa saison comme débutant avec un bilan de 48 réceptions pour un gain de 740 yards et huit touchdowns. Il est le meilleur receveur de son équipe au nombre de yards gagnés en réceptions sur la saison[13]
Saison 2020
Lors du premier match de la saison 2020 des Giants de New York joué à domicile contre les Steelers de Pittsburgh à l'occasion du Monday Night Football (défaite 26-16), Slayton réussit six réceptions pour un gain total de 102 yards et deux touchdowns[14].
Saison 2021
Lors du match en 2e semaine contre la Washington Football Team, Slayton totalise trois réceptions pour un gain cumulé de 54 yards et un touchdown. Il ne maîtrise pas le ballon qui tombe au sol (drop) alors qu'il se trouve dans la zone d'en-but dans le 4e quart temps[15].