Fils du diplomate Français Abel Chevalley et de Marguerite Sabatier, petit-fils du théologien Auguste Sabatier[2], il fait sa scolarité primaire à Chançay (Indre-et-Loire) et ses études secondaires au lycée Louis-le-Grand à Paris.
En 1934-35, il participe à la création, essentiellement par des anciens élèves de l'école normale supérieure, du groupe Bourbaki, à Paris (décembre 1934) et au début des travaux en 1935 à Besse-en-Chandesse (Puy-de-Dôme) (son nom figure aussi sur le faire-part de décès de « Nicolas Bourbaki, mort le 11 novembre 1968 »).
Il épouse en premier mariage sa cousine Jacqueline (il est marié avec elle de 1933 à 1948) puis en secondes noces l'historienne du théâtre Sylvie Bostsarron, ils sont les parents de la philosophe Catherine Chevalley (1951-2022), universitaire à Tours.
C'est l’un des introducteurs du jeu de go en France. L'écrivain Jacques Roubaud a été un de ses élèves dans cette discipline[4].
Travaux
Le théorème de Chevalley (1936) (appelé aussi théorème de Chevalley-Warning) désigne usuellement son résultat sur la résolubilité des équations sur un corps fini.
Chevalley a aussi écrit un traité en trois volumes sur les groupes de Lie dans les années 1950. Dans le deuxième volume publié en 1951 Théorie des Groupes de Lie - Tome II - Groupes algébriques, Chevalley fournit une preuve élégante et purement algébrique du théorème de décomposition de Jordan-Chevalley, donné ici sous forme multiplicative dans GLn(k), groupe des éléments inversibles de l’algèbre Mn(k) des matrices n × n à coefficients dans un corps parfait k :
Toute matrice U de GLn(k) s’écrit de manière unique sous la forme U =DV avec D diagonalisable, V unipotente commutant avec D.
Cette méthode de décomposition, due à Chevalley, est directement inspirée de la méthode de Newton ou « méthode de la tangente » : elle permet d’obtenir une méthode effective de calcul des matrices D et V du théorème de décomposition, même quand les valeurs propres ne sont pas calculables[5],[6]. Elle a été reprise ultérieurement par Dunford et elle est maintenant fréquemment étudiée et utilisée.
La décomposition de Jordan-Chevalley est à distinguer du théorème de réduction dû à Camille Jordan[7], exposé en 1870 dans le Traité des substitutions et des équations algébriques[8]. Il s’agit alors pour Jordan de ramener une « substitution du groupe linéaire » « à une forme aussi simple que possible », appelée forme canonique et dans laquelle apparaissent les valeurs propres.
Quelques années plus tard, il publie ses recherches sur ce qu'on appelle aujourd'hui les groupes de Chevalley, une de ses contributions majeures. Une discussion fine des conditions d'intégralité dans les algèbres de Lie des groupes semi-simples permet de s'abstraire du cadre des nombres réels ou complexes et de travailler à la place avec les corps finis. Ceci permet de définir des groupes finis remarquables.
↑Patrick Cabanel, « Claude Chevalley », in Patrick Cabanel et André Encrevé (dir.), Dictionnaire biographique des protestants français de 1787 à nos jours, tome 1 : A-C, Les Éditions de Paris Max Chaleil, Paris, 2015, p. 678-679 (ISBN978-2846211901).
↑(en) P. A. Smith(en), « Review: Theory of Lie Groups, I, by Claude Chevalley », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 53, no 9, , p. 884-887 (lire en ligne).
↑(en) A. Weil, « Review: Introduction to the theory of algebraic functions of one variable, by C. Chevalley », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 57, no 5, , p. 384-398 (lire en ligne).
↑(en) J. Dieudonné, « Review: The algebraic theory of spinors, by C. Chevalley », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 60, no 4, , p. 408-413 (lire en ligne).
↑(en) J. Dieudonné, « Review: The construction and study of certain important algebras, by C. Chevalley », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 62, no 1, , p. 69-71 (lire en ligne).
↑(en) Arthur Mattuck(en), « Review: Fundamental concepts of algebra, by Claude Chevalley », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 63, no 6, , p. 412-417 (lire en ligne).
Patrick Cabanel, « Claude Chevalley », in Patrick Cabanel et André Encrevé (dir.), Dictionnaire biographique des protestants français de 1787 à nos jours, tome 1 : A-C, Les Éditions de Paris Max Chaleil, Paris, 2015, p. 678-679 (ISBN978-2846211901)