Andrew Gaze est le fils de l'ancien joueur et entraîneur de basket-ball Lindsay Gaze. Il commence sa carrière en NBL à l'âge de 18 ans, devenant rookie de l'année en 1984. Meilleur marqueur de l'histoire de la ligue australienne avec 18 908 points inscrits en 612 matchs et 22 saisons disputées, pour une moyenne de 30,9 points par match, il remporte également sept titres de MVP au cours de sa carrière.
Andrew Gaze dispute une saison en 1988-1989 en NCAA avec les Seton Hall Pirates, participant à la finale du championnat face à Michigan. Il effectue des essais avec les SuperSonics de Seattle, mais n'est finalement pas retenu[1]. Il retourne alors dans son club d'origine des Melbourne Tigers. Après une saison dans le club italien d'Udine en 1991-1992 et un nouveau retour à Melbourne, Gaze rejoint les Bullets de Washington en 1993-1994, disputant sept matchs. Il effectue un autre court passage en NBA, aux Spurs de San Antonio, lors de la saison du premier titre des Texans en 1999.
Le , il met un terme à sa carrière de joueur après 20 ans sur les parquets. Peu après, il publie son autobiographie, « A Kid, a Ball, a Dream », coécrite avec Grantley Bernard.
Aujourd'hui, Andrew Gaze est devenue une personnalité des médias, apparaissant dans des publicités pour Dodo et commentant les matchs de NBL pour SEN 1116 et occasionnellement pour Fox Sports. Par ailleurs, Gaze entraîne l'équipe juniors des Melbourne Tigers. Il a également fait une apparition dans l'émission télévisée Dancing with the Stars.
En , Gaze est approché par le Parti travailliste australien[3] afin de devenir leur candidat lors d'élections pour le district d'Albert Park.
Il est actuellement[Quand ?] présentateur sur Channel Seven de l'émission Guide to the Good Life.