Anatol Ugorski, issu d'un milieu pauvre, est l'aîné de cinq enfants. Dès 1945, ses parents s'installent à Leningrad. Il est d'abord dans une école où il chante et joue du xylophone. Dès ses six ans, il réussit la sélection l'entrée à l'école de musique du Conservatoire où il étudie jusqu'en 1960. Il est admis ensuite au conservatoire de Leningrad dans la classe de piano de Najda Gouloubovskaia avec qui il travaille jusqu'en 1965. Encore étudiant, il attire l'attention par l'interprétation d'œuvres d'avant-garde : délaissant le répertoire traditionnellement dévolu aux pianistes russes, il crée en URSS certaines des œuvres de compositeurs occidentaux controversés : Arnold Schönberg (Pierrot lunaire), Alban Berg, Olivier Messiaen et Pierre Boulez, aidé de son épouse, la musicologue Maja Elik.
En 1968, il remporte le troisième prix du Concours internationalGeorges Enesco de Bucarest. Lors d'une tournée de concerts à Leningrad de Pierre Boulez, à l'automne 1968, dans une période d'ouverture culturelle relative (peu après le Printemps de Prague, et l'invasion des troupes du Pacte de Varsovie), les applaudissements enthousiastes d'Ugorski, sont interprétés comme une manifestation politique – il devait travailler avec le chef d'orchestre trente ans plus tard. Il est convoqué par le rectorat et considéré avec suspicion comme peu fiable politiquement, en raison de sa passion pour la musique contemporaine occidentale et ses origines. Sa carrière est arrêtée pendant plus de dix ans. Il se trouve confiné à un poste d'accompagnement de la chorale des Jeunes Pionniers, ne pouvant se produire que dans le bloc soviétique et pour les écoliers de province reculées, ou des concerts privés, mais toujours pleins[2].
Irene Dische commente : « Dans cette liberté artistique parfaite, il a joué seulement pour lui-même[3] ». Ses concerts en solo deviennent très recherchés. Anatol Ugorski confie que son meilleur concert Scarlatti, il l'avait réalisé pour enfants dans la ville industrielle d'Asbest[3]. C'est seulement en 1982, sous la pression de sa réputation artistique, qu'il obtient un poste de professeur au Conservatoire de Leningrad.
Jusque-là, il n'était pas question d'émigrer, mais au printemps 1990, sa fille Dina Ugorskaïa (1973-2019), alors dans sa seizième année – et elle aussi pianiste et élève du Conservatoire – subit un harcèlement antisémite et se sent menacée[4]. Les Ugorski prennent la fuite sans préparation, ni papiers pour Berlin-Est[3]. La famille vit dans un camp de réfugiés pendant plusieurs mois. Il grave son premier disque en 1991 avec les Variations Diabelli pour Deutsche Grammophon, avec qui il signe un contrat d'exclusivité[3].