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Son surnom introduit par l'écrivain Æneas Sylvius, le futur pape Pie II, résulte de ses succès militaires. C'est l'un des plus célèbres reîtres de son époque.
Il participe aux croisades contre les Hussites, puis apporte son soutien au roi Albert II contre la Pologne. Après le décès son père le , Albert reçoit en héritage la principauté d'Ansbach, lorsque ses frères aînés ont obtenu les autres terres des Hohenzollern. Malgré son peu de ressources, il prend une place importante parmi les princes germaniques en résistant aux villes en Franconie désireuses d'obtenir leur indépendance.
En 1443, il forme une ligue dirigée principalement contre les citoyens de Nuremberg, où jadis ses ancêtres exerçaient le pouvoir de burgrave. Cette lutte démarre seulement en 1448. Après sa défaite à la bataille de Pilenreuther Weiher, le traité de Barnberg est signé le : Albert III doit rendre les territoires conquis et reconnaître l'indépendance de Nuremberg et des villes avoisinantes.
Albert III soutient l'empereur Frédéric III lors de sa lutte contre les princes désireux d'apporter des réformes au Saint-Empire romain. En échange de sa fidélité, l'électeur reçoit de l'empereur un grand nombre de faveurs, y compris des droits juridiques qui déclenchent l'irritation des princes voisins.
En 1457, Albert III arrange le mariage de son fils aîné Jean Cicéron avec Marguerite, fille du landgrave Guillaume II de Thuringe, lui-même fils de l'électeur Frédéric Ier de Saxe, héritier des droits de succession sur la Hongrie et la Bohême, et arrière-petite-fille de l'empereur Sigismond. Cette tentative d'acquisition de ces deux trônes pour la maison de Hohenzollern échoue ; une tentative de restauration du titre de duc de Franconie par Albert III échoue également.
Les dissensions entre les princes concernant la Réforme hussite aboutissent à une guerre ouverte en 1460. Albert III est confronté à une ligue conduite par le comte palatin Frédéric Ier et Louis IX de Bavière-Landshut. Défait dans ce conflit qui trouve son terme en 1462, Albert III s'allie avec son ancien ennemi, le roi de Bohême Georges de Podiebrady, une action qui pousse le pape Paul II à excommunier Albert III. Le margrave était également en conflit avec ses voisins, les princes-évêques Rodolphe II de Wurtzbourg et Philippe de Bamberg.
En 1457, lorsque son frère Jean IV abdique, Albert III de Brandebourg hérite de la principauté de Kulmbach, puis après l'abdication de son frère Frédéric II en 1470, il hérite de la marche de Brandebourg et du titre de prince-électeur. Après la guerre de Succession de Stettin, par le traité de Prenzlau signé en 1472, il apporte à la maison de Hohenzollern la suprématie sur le duché de Poméranie. En , Albert III décrète que l'électorat de Brandebourg doit revenir en totalité au fils aîné, alors que les cadets recevront les possessions franconiennes des Hohenzollern (Dispositio Achillea).