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9 (nombre) Pour les articles homonymes, voir Neuf.  Ne doit pas être confondu avec 9 (chiffre).   Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
9 (neuf) est l'entier naturel qui suit 8 et qui précède 10. C'est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal. Vocabulaire général
Neuf dans différents domainesMathématiques, géométrieNeuf est un nombre impair et un nombre composé, ses diviseurs stricts sont 1 et 3. C'est un carré parfait, le quatrième nombre puissant et un nombre cubique centré. 9 est le troisième nombre carré non brésilien. 9 est la somme des factorielles des trois premiers entiers non nuls (1! + 2! + 3! = 9). 9 est la somme des trois premiers cubes parfaits (03 + 13 + 2 3 = 9). En base dix, un nombre est divisible par neuf si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Ainsi, pour déterminer si un nombre est divisible par 9 on peut le remplacer par la somme de ses chiffres, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre d'un seul chiffre ; si ce chiffre est 9 ou 0, le nombre initial est divisible par 9. Le seul autre nombre avec cette propriété est 3. En base N, les diviseurs de N – 1 ont cette propriété. Une autre conséquence du fait que 9 = 10 – 1 fait que c'est aussi un nombre de Kaprekar. 9 est un nombre de Motzkin. Six neuf consécutifs apparaissent dans les décimales de π de la place 762 à la place 767. Ceci est connu comme le point de Feynman. Les puissances entières successives de 9 sont : 1, 9, 81, 729, 6 561, 59 049, etc. En géométrie, un polygone à neuf côtés est appelé ennéagone (techniquement), ou nonagone (d'un usage commun). En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de présumer l'exactitude d'un calcul mental ou effectué « à la main ». Curiosités
On pourrait penser que le système d'écriture décimal est non ambigu (contrairement au système romain qui doit fixer des règles supplémentaires pour écrire IV au lieu de IIII par exemple), il n'en est rien : une suite infinie de 9 en décimales donne le nombre 1 = 0,99999…. Neuf dans divers systèmes de numération
Nombre 9 et base quinaireDans un grand nombre de langues du monde entier, 9 s'écrit sous la forme 5+4 ou 4+5. (système quinaire) Exemple : en langue wolof (Sénégal), 9 se dit juroom neent (5+4). Astronomie, physique, chimie
Anthropologie physique
MusiqueGénéralitésEn théorie de la musique, une neuvième est la neuvième note d'une gamme musicale ou l'intervalle entre la première note et la neuvième. Un accord de neuvième est un accord avec une neuvième, c’est-à-dire la neuvième note d'une gamme prise sur une double octave. Le terme de nonette s'applique à un ensemble de neuf musiciens, mais aussi à une écriture musicale à neuf parties solistes, ainsi qu'à une œuvre pour neuf musiciens. Musique classiqueBeethoven et Bruckner ont écrit neuf symphonies. Après la mort de Beethoven qui laissa sa dixième symphonie inachevée, les compositeurs devinrent superstitieux ; il se créa toute une légende autour d’une prétendue « malédiction de la neuvième symphonie » qui survécut jusqu’à la fin du XIXe siècle. Mahler essaya de « tricher avec la mort » en appelant sa neuvième symphonie « Das Lied von der Erde ». Après quoi, il composa une « neuvième symphonie » qui dans son esprit était en fait la dixième. Il mourut alors que sa dixième symphonie (la onzième dans son esprit) était encore inachevée. Peut-être Dvořák fut-il aussi superstitieux à propos du nombre neuf, parce qu'il n'écrivit plus de symphonies après sa Symphonie du Nouveau Monde, qui est de nos jours considérée comme sa neuvième, mais qui pour lui était la huitième car il considérait la partition de sa première symphonie (en do mineur) perdue pour toujours. Il vécut sept ans de plus. Au XXe siècle, une quantité de compositeurs, tels que Chostakovitch, composèrent une neuvième symphonie sans en souffrir de conséquences fâcheuses. Neuf est aussi le nombre de Valkyries dans La Walkyrie de Richard Wagner. Musique moderneEn musique pop, la chanson Love Potion No. 9 fut écrite par Jerry Leiber et Mike Stoller (qui ont aussi écrit Riot in Cell Block Number 9), et devint un tube pour The Searchers en 1965. Les Beatles réalisèrent une chanson appelée Revolution 9 qui apparaît sur l'album blanc ; les paroles principales sont une voix qui répète « Number nine…number nine…number nine… ». John Lennon, le compositeur principal de « Revolution 9 », a aussi réalisé un solo titré « #9 Dream », amenant son biographe à la conclusion qu'il était obsédé par ce nombre. Parmi les groupes dont les noms comportent le nombre neuf, on peut noter Stroke 9, Nine Days et Nine Inch Nails, et dans le domaine du rap, Tech N9ne. Littérature et arts plastiques
Mythologie, croyances, religions, traditions
Psychologie, ésotérisme
Géographie, aménagement du territoire
Histoire, société, politique
Sports et jeux
Technologie
Normes, codifications
Notes et références(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 9 (number) » (voir la liste des auteurs).
Voir aussi
Articles connexesLiens externes |
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