El rombo áureo. En geometría , un rombo áureorombo dorado o rombo de oro ) se caracteriza porque sus diagonales están en la proporción
p
q
=
φ
{\displaystyle {\frac {p}{q}}=\varphi \!}
φ
{\displaystyle \varphi \!}
número áureo .
Elementos
Los ángulos internos del rombo son
2
arctan
1
φ
=
arctan
2
≈
63.43495
{\displaystyle 2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan {2}\approx 63.43495}
2
arctan
φ
=
arctan
1
+
arctan
3
≈
116.56505
{\displaystyle 2\arctan \varphi =\arctan {1}+\arctan {3}\approx 116.56505}
ángulo diedro del dodecaedro La longitud del lado del rombo áureo con diagonal corta
q
=
1
{\displaystyle q=1}
e
=
1
2
p
2
+
q
2
=
1
2
1
+
φ
2
=
1
4
10
+
2
5
≈
0.95106
{\displaystyle {\begin{array}{rcl}e&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}\\&=&{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\\&\approx &0.95106\end{array}}}
Un rombo áureo con longitud de los lados unidad, tiene longitudes diagonales
p
=
φ
e
=
2
1
+
5
10
+
2
5
≈
1.70130
{\displaystyle {\begin{array}{rcl}p&=&{\frac {\varphi }{e}}\\&=&2{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.70130\end{array}}}
q
=
1
e
=
4
1
10
+
2
5
≈
1.05146
{\displaystyle {\begin{array}{rcl}q&=&{\frac {1}{e}}\\&=&4{\frac {1}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\\&\approx &1.05146\end{array}}}
Poliedros
Varios poliedros notables tienen rombos áureos como caras, incluyendo:
Los primeros cinco de estos son los únicos poliedros convexos con caras de rombos áureos, pero existen infinitos poliedros no convexos que tienen esta forma para todas sus caras.[ 1]
Referencias
↑ Grünbaum, Branko (2010), «The Bilinski dodecahedron and assorted parallelohedra, zonohedra, monohedra, isozonohedra, and otherhedra» , The Mathematical Intelligencer 32 (4): 5-15, MR 2747698 doi :10.1007/s00283-010-9138-7 el original el 2 de abril de 2015, consultado el 3 de junio de 2018
M. Livio, "La relación áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo", Nueva York: Broadway Books, p. 206, 2002.
Enlaces externos
