El número2 147 483 647 (dos mil ciento cuarenta y siete millones cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y siete) es el octavo Número primo de Mersenne, equivalente a 231 − 1. Es uno de los cuatro números dobles de Mersenne.[1]
La primalidad de este número fue demostrada por Leonhard Euler, quién le informó de la prueba a Daniel Bernoulli en una carta escrita en 1772.[2] Euler usó la división por tentativa, mejorando el método de Cataldi, de modo que fueron necesarias 372 divisiones.[3] Probablemente el número 2147483647 fue el número primo más grande descubierto hasta 1876.[4]
Euler acertó en que 231 − 1 = 2147483647 es un número primo; y este es el más grande actualmente conocido, y, en consecuencia, el último de los números perfectos anteriores [es decir, 230(231 − 1)], el cual depende de esto, es el mayor número perfecto conocido hasta ahora, y probablemente el más grande que jamás será descubierto; partiendo de la mera curiosidad, sin un uso provechoso, no es probable que alguna persona trate de encontrar uno más allá de éste.[5]
El número 2 147 483 647 es también el máximo valor para un entero con signo en los sistemas computacionales con arquitectura de 32 bits. Por lo tanto es el valor máximo de las variables declaradas como int en muchos lenguajes de programación que se ejecutan en las computadoras comunes, y la puntuación máxima posible para muchos videojuegos. La aparición del número, a menudo refleja un error, una condición de desbordamiento, o un valor faltante.[8] Del mismo modo, "(214) 748-3647" es la secuencia de dígitos representados como un número telefónico de los Estados Unidos y es el número de teléfono más común que aparece en las páginas web.[9]
El tipo de dato time_t, que se utiliza en sistemas operativos como Unix, es un entero de 32-bits que cuenta el número de segundos desde el inicio del tiempo Unix (medianoche UTC del 1 de enero de 1970).[10] La última vez que se podrá representar el tiempo de esta manera es a las 03:14:07 UTC del martes 19 de enero de 2038 (que corresponde a 2 147 483 647 segundos desde el inicio de tiempo Unix), de modo que los sistemas que utilizan el time_t de 32 bits son susceptibles al problema del año 2038.[11]
↑Weisstein, Eric W., «Double Mersenne Number», De MathWorld (Un recurso web de Wolfram), archivado desde el original el 13 de julio de 2017, consultado el 23 de junio de 2012..
↑Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Washington, DC: Mathematical Association of America, p. 4, ISBN0-88385-328-0..
↑Gautschi, Walter (1994), Mathematics of computation, 1943-1993: a half-century of computational mathematics, Actas del Simposio de Matemática Aplicada 48, Providencia, RI: American Mathematical Society, p. 486, ISBN0-8218-0291-7..
↑Shanks, Daniel (2001), Solved and Unsolved Problems in Number Theory (4ta edición), Providencia, RI: American Mathematical Society, p. 495, ISBN0-8218-2824-X..
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