Bandleader, Gitarrist und wichtigster Songschreiber der Strawbs ist Dave Cousins, der die Band im Jahr 1964 mit Tony Hooper (Gitarre) und Ron Chesterman (Kontrabass) unter dem Namen „The Strawberry Hill Boys“ gründete. Anfangs eher zum Bluegrass tendierend, entwickelte sich das Trio allmählich zu einer akustischen Folkgruppe, die jedoch im Unterschied zu vergleichbaren englischen Gruppen jener Zeit darauf verzichtete, traditionelle Songs in ihr Repertoire aufzunehmen. 1967 produzierten die Strawbs in Dänemark zusammen mit der späteren Fairport-Convention-Sängerin Sandy Denny das AlbumAll Our Own Work, das lange unbeachtet blieb und erst 1973 veröffentlicht wurde. Als erste offizielle Langspielplatte gilt somit Strawbs von 1969, der im nächsten Jahr Dragonfly folgte. Danach kam es zur Umbesetzung mit einer Hinwendung zum Folkrock. Der neue Bassgitarrist John Ford löste Ron Chesterman ab, und Rick Wakeman (Keyboards) sowie Richard Hudson (Schlagzeug) erweiterten die Gruppe zum nunmehr fünfköpfigen Ensemble. Ihren Einstand auf dem Plattenmarkt gab die neue Strawbs-Formation 1970 mit dem viel beachteten Livealbum Just a Collection of Antiques and Curios.
Den größten kommerziellen Erfolg erreichte die Gruppe 1973 (in der Besetzung Cousins, Lambert, Hudson, Ford und Weaver) mit dem Album Bursting at the Seams und dem ausgekoppelten Single-Hit Part of the Union, der in Großbritannien Platz 2 der Charts belegte und in Deutschland bis Platz 31 kam.[1]
Anfang 2005 war die Gruppe als Acoustic Strawbs auf Tour durch England in der mittlerweile 24. Besetzung mit Cousins, Lambert, Hudson, Ford, Weaver und Willoughby.