Eggebrecht wurde als Tochter der Musikwissenschaftlerin und Malerin Elfriede Eggebrecht, geborene Voß, und des Studienrats Werner Eggebrecht geboren. Sie wuchs in Eutin auf und wurde ab dem 4. Lebensjahr von ihrer Mutter unterrichtet. Mit acht Jahren wurde sie Schülerin von Hans Hilf, einem Meisterschüler von Walther Davisson. Ab dem 12. Lebensjahr studierte sie an der Musikhochschule Lübeck Violine bei Friedrich Wührer, dem Sohn des Pianisten Friedrich Wührer, und Klavier bei Wilhelm Rau. Anschließend setzte sie ihre Ausbildung an Musikhochschule München fort. Es folgten private Studien bei Wolfram König, Meisterkurse bei Max Rostal und Seymion Snitkovsky, sowie Kammermusikkurse beim La-Salle-Quartett.
1986 gründete Eggebrecht das Fanny Mendelssohn Quartett, mit dem sie das Streichquartett Es-Dur (1834) von Fanny Hensel erstmals in München spielte. Es folgte die Uraufführung von Hensels Klavierquartett As-Dur (1822) im Jahr 1988 im Münchner Gasteig. Die Noten dieser beiden Werke gab sie 1988 als Erstveröffentlichungen im Kasseler Furore Verlag heraus.
1991 gründete Eggebrecht zusammen mit dem Cellisten Friedemann Kupsa die Musikproduktion Troubadisc als Label für Klassische Musik, um unbekannte, vergessene Musik zu veröffentlichen und spielte die Kammermusik von Fanny Hensel, Ethel Smyth, Germaine Tailleferre, Grażyna Bacewicz und anderen Komponistinnen als CD-Weltersteinspielungen ein.
Eggebrecht produzierte 1993 das gesamte Liedschaffen von Nadia Boulanger als CD-Erstveröffentlichung, ebenso die Instrumental- und Klavierlieder von Ethel Smyth sowie die Kammermusik und das Liedschaffen von Fanny Hensel und mit dem Pianisten Wolfram Lorenzen den Klavierzyklus Das Jahr in der Reinschrift (1842) der Komponistin als CD-Weltpremiere. In den Jahren 1994/1995 spielte sie mit ihrem Ensemble die Streichquartette Nr. 1–8 von Darius Milhaud für ein, sowie seine Werke Machines agricoles op. 56 und Catalogue de Fleurs op. 60. Im Jahr 1996 erschienen auch die CD-Einspielungen der beiden großen Streichquartette von Arthur Bliss mit dem Fanny Mendelssohn Quartett.
Zusammen mit dem Pianisten Wolfram Lorenzen veröffentlichte sie 1997/1998 die Edition Max Reger Klavierkammermusik mit 3 Volumina. Es folgte die Einspielung der gesamten Werke für Violine Solo von Max Reger, die sie 2003 als Produktion des Labels Troubadisc erstmals in der Schallplattengeschichte veröffentlichte. Diese 5 CDs umfassende Edition des Gesamtwerks für Violine Solo von Max Reger, das von op. 42 (1899), op. 91 (1906) bis op. 131a und nachgelassenen Werken (1916) reicht, ist als Ganzes eine Weltpremiere.
Auch als Kammermusikerin engagierte sie sich für die Entdeckung von Werken vernachlässigter Komponisten. Sie veröffentlichte 2000 zusammen mit dem Cellisten Friedemann Kupsa die CD-Weltersteinspielung der Sonate für Violine und Violoncello (1947) von Nikos Skalkottas und die Sonatine op. 324 von Darius Milhaud. Mit Kupsa legte sie 2002 die CD-Weltpremieren der Duo-Sonate (1985) des rumänischen Avantgarde-Komponisten Anatol Vieru und der Strassenmusik N° 16 op. 210 (2001) des griechischen Komponisten Dimitri Nicolau vor. Dieses Werk ist dem Duo Eggebrecht / Kupsa gewidmet.
Als Geigerin und Produzentin initiierte sie 2002 die Edition Violin Solo beginnend mit Max Regers Chaconne op. 117 über Bach’s Sei Solo bis in die Gegenwart reicht.
Max Reger, Gesamtwerk für Violine Solo, Vier Sonaten op.42, Sieben Sonaten op.91; Sieben Präludien und Fugen, Chaconne op.117; Präludien und Fugen 131a, Präludium und Fuge op. posth. (1902), Präludium op. posth. (1915). (4 CDs, Troubadisc, 1999–2002)
Violin Solo Vol. 8: Karl Amadeus Hartmann, Sonaten Nr.1 & 2, Suiten Nr.1 & 2. (Troubadisc, 2016)
Violin Solo Vol. 9: Mieczysław Weinberg, Sonate Nr. 1 op.82; Sonate Nr. 2 op.95; Sonate Nr. 3 op.126; Alfred Schnittke, Fuge für Violine solo. (Troubadisc, 2017)