Positive-Masse-Theorem

Das Positive-Masse-Theorem aus der allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass die Gesamtmasse eines isolierten Gravitationssystems mit nicht-negativer, nicht verschwindender lokaler Massendichte stets positiv ist.

Mathematische Formulierung

Sei ${\displaystyle M}$ eine vollständige, asymptotisch flache Mannigfaltigkeit mit nicht-negativer Skalarkrümmung. Dann ist die ADM-Masse nicht-negativ.

Wenn die ADM-Masse Null ist, zum Beispiel wenn ${\displaystyle M}$ außerhalb eines Kompaktums flach ist, dann ist ${\displaystyle M}$ isometrisch zum euklidischen Raum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

Literatur

• Richard Schoen, Shing-Tung Yau: Incompressible minimal surfaces, three-dimensional manifolds with nonnegative scalar curvature, and the positive mass conjecture in general relativity. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 75, 2567 (1978)
• Edward Witten: A new proof of the positive energy theorem. Comm. Math. Phys. 80, 381-402 (1981)
• Joachim Lohkamp: Positive scalar curvature in dim ≥ 8. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 343, 585-588 (2006)
• Schoen, Yau: Positive scalar curvature and minimal hypersurface singularities. ArXiv 1704.05490