Gritzmann studierte an der Universität Dortmund Mathematik (Nebenfach Wirtschaftswissenschaften) mit einem Diplom-Abschluss 1978. Er wurde 1980 bei Jörg Wills an der Universität Siegen promoviert (Polyedrische Realisierungen geschlossener 2-dimensionaler Mannigfaltigkeiten im )[1] und habilitierte sich 1984 in Siegen.
Gritzmann befasst sich mit diskreter Mathematik, Optimierung und angewandter Geometrie. Er schreibt auch populärwissenschaftliche Bücher über Mathematik.
mit René Brandenberg: Das Geheimnis des kürzesten Weges. Ein mathematisches Abenteuer. Springer, Berlin u. a. 2002 (erschien 2001), ISBN 3-540-42028-2 (3., überarbeitete Auflage. ebenda 2005, ISBN 3-540-22193-X; auch ins Italienische und Japanische übersetzt).