Max Beier wuchs als Sohn der Kabarettisten Jan-Peter Petersen und Angelika Beier[2] in München und Hamburg auf und machte sein Abitur 2011 am Münchner St.-Anna-Gymnasium.[3]
Von 2012 bis 2015 absolvierte er seine Schauspielausbildung an der Neuen Münchner Schauspielschule. Ebenfalls im Jahr 2015 erlangte er an den Kammerspielen Wien das Schauspieldiplom.[3]
Schon während ihrer Ausbildung bildeten Beier und sein Kollege David Hang das Kabarettisten-Duo Beier & Hang, dessen Programme mehrere Preise gewannen. Ihr erstes abendfüllendes Programm „Schmutzige Wäsche“ feierte im Februar 2016 Premiere.[4] Ab 2019 stehen Beier & Hang bereits mit ihrem zweiten Programm „Beklopptimierung – Lebst du noch oder funktionierst du schon?“ auf der Bühne.[5] 2021 gewannen sie den St. Prosper Kabarettpreis und den zweiten Platz des Niederrheinischen Kabarettpreis Das Schwarze Schaf.[6] Im Juni 2022 startete Max Beier als Solo-Kabarettist und belegte den zweiten Platz beim Hallertauer Kleinkunstpreis.
Von Folge 2945 (2018) bis Folge 3231 (2019) gehörte Max Beier in der Rolle des Tobias Saalfeld, geb. Ehrlinger, zum Hauptcast der ARD-Telenovela Sturm der Liebe.[8] 2020 war er erneut in der Serie zu sehen.
In der Komödie Kasimir und Kaukasus! von Francis Veber spielt er seit 2020 den Henri. In der Komödie MEIER MÜLLER SCHULZ oder Nie wieder einsam von Marc Becker spielt 2021 den „MEIER“.