Kristian Bjørnsen spielte bis 2009 für den norwegischen Verein Stavanger Håndball. Anschließend schloss sich der Rechtsaußenspieler dem norwegischen Erstligisten Fyllingen Håndball an.[2] 2014 wechselte der Linkshänder zum schwedischen ErstligistenIFK Kristianstad, mit dem er 2015 und 2016 die schwedische Meisterschaft gewann.[3][4][5] Ab dem Sommer 2016 stand er beim deutschen BundesligistenHSG Wetzlar unter Vertrag.[6] Im Sommer 2021 wechselte er zum dänischen Erstligisten Aalborg Håndbold.[7] Zu Beginn der Saison 2022/23 gewann er mit Aalborg den dänischen Supercup, 2023/24 die Meisterschaft.