Die Johnson-Körper sind eine Klasse geometrischer Körper.
Eigenschaften
Johnson-Körper sind streng konvexe Polyeder, die ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken aufgebaut sind, aber weder platonische Körper, archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. Gemeinsam mit den catalanischen Körpern ist, dass die Ecken eines Johnson-Körpers nicht identisch sind. Eine Besonderheit unter den Johnson-Körpern ist das Pseudo-Rhombenkuboktaeder (J37), dessen Ecken zwar lokal uniform sind, aber nicht global.
1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste von 92 derartigen Polyedern; seine Annahme, dass sie vollständig ist,[1] wurde 1969 von Wictor Salgaller bewiesen.[2]
Liste
Johnson-Körper werden oft mit bezeichnet, wobei die Nummer des Körpers in der folgenden Liste ist. Beispielsweise ist die Dreieckskuppel .
In der folgenden Liste ist die Anzahl der Ecken, die Anzahl der Kanten, die Anzahl der -eckigen Flächen und die Anzahl aller Flächen des jeweiligen Körpers.
Pyramiden, Kuppeln und Rotunden
Jn
|
Körper
|
Abbildung
|
Netz
|
Typ
|
E
|
K
|
F
|
F3
|
F4
|
F5
|
F6
|
F8
|
F10
|
Symmetrie
|
01
|
Quadratpyramide
|
|
|
Pyramide
|
5
|
8
|
5
|
4
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
C4v
|
02
|
Fünfeckpyramide
|
|
|
6
|
10
|
6
|
5
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
C5v
|
03
|
Dreieckskuppel
|
|
|
Kuppel
|
9
|
15
|
8
|
4
|
3
|
0
|
1
|
0
|
0
|
C3v
|
04
|
Quadratkuppel
|
|
|
12
|
20
|
10
|
4
|
5
|
0
|
0
|
1
|
0
|
C4v
|
05
|
Fünfeckskuppel
|
|
|
15
|
25
|
12
|
5
|
5
|
1
|
0
|
0
|
1
|
C5v
|
06
|
Fünfecksrotunde, ein in der Mitte geteiltes Ikosidodekaeder
|
|
|
Rotunde
|
20
|
35
|
17
|
10
|
0
|
6
|
0
|
0
|
1
|
C5v
|
Modifizierte Pyramiden
Jn
|
Name
|
Abbildung
|
Netz
|
Typ
|
E
|
K
|
F
|
F3
|
F4
|
F5
|
Symmetrie
|
07
|
verlängerte Dreieckpyramide
|
|
|
verlängerte Pyramide
|
7
|
12
|
7
|
4
|
3
|
0
|
C3v
|
08
|
verlängerte Quadratpyramide (gleichzeitig erweitertes Hexaeder bzw. Quadratprisma)
|
|
|
9
|
16
|
9
|
4
|
5
|
0
|
C4v
|
09
|
verlängerte Fünfeckpyramide
|
|
|
11
|
20
|
11
|
5
|
5
|
1
|
C5v
|
10
|
verdreht verlängerte Quadratpyramide
|
|
|
verdreht verlängerte Pyramide
|
9
|
20
|
13
|
12
|
1
|
0
|
C4v
|
11
|
verdreht verlängerte Fünfeckpyramide (beschnittenes Ikosaeder)
|
|
|
11
|
25
|
16
|
15
|
0
|
1
|
C5v
|
12
|
Dreiecksbipyramide
|
|
|
Bipyramide
|
5
|
9
|
6
|
6
|
0
|
0
|
D3h
|
13
|
Fünfecksbipyramide
|
|
|
7
|
15
|
10
|
10
|
0
|
0
|
D5h
|
14
|
verlängerte Dreiecksbipyramide
|
|
|
verlängerte Bipyramide
|
8
|
15
|
9
|
6
|
3
|
0
|
D3h
|
15
|
verlängerte Quadratbipyramide (gleichzeitig zweifach erweitertes Hexaeder bzw. Quadratprisma)
|
|
|
10
|
20
|
12
|
8
|
4
|
0
|
D4h
|
16
|
verlängerte Fünfecksbipyramide
|
|
|
12
|
25
|
15
|
10
|
5
|
0
|
D5h
|
17
|
verdreht verlängerte Quadratbipyramide
|
|
|
verdreht verlängerte Bipyramide
|
10
|
24
|
16
|
16
|
0
|
0
|
D4d
|
Modifizierte Kuppeln und Rotunden
Erweiterte Prismen
Jn
|
Körper
|
Abbildung
|
Netz
|
E
|
K
|
F
|
F3
|
F4
|
F5
|
F6
|
Symmetrie
|
49
|
erweitertes Dreiecksprisma
|
|
|
7
|
13
|
8
|
6
|
2
|
0
|
0
|
C2v
|
50
|
doppelt erweitertes Dreiecksprisma
|
|
|
8
|
17
|
11
|
10
|
1
|
0
|
0
|
C2v
|
51
|
dreifach erweitertes Dreiecksprisma
|
|
|
9
|
21
|
14
|
14
|
0
|
0
|
0
|
D3h
|
52
|
erweitertes Fünfecksprisma
|
|
|
11
|
19
|
10
|
4
|
4
|
2
|
0
|
C2v
|
53
|
doppelt erweitertes Fünfecksprisma
|
|
|
12
|
23
|
13
|
8
|
3
|
2
|
0
|
C2v
|
54
|
erweitertes Sechsecksprisma
|
|
|
13
|
22
|
11
|
4
|
5
|
0
|
2
|
C2v
|
55
|
doppelt erweitertes Sechsecksprisma (para)
|
|
|
14
|
26
|
14
|
8
|
4
|
0
|
2
|
D2h
|
56
|
doppelt erweitertes Sechsecksprisma (meta)
|
|
|
14
|
26
|
14
|
8
|
4
|
0
|
2
|
C2v
|
57
|
dreifach erweitertes Sechsecksprisma
|
|
|
15
|
30
|
17
|
12
|
3
|
0
|
2
|
D3h
|
Modifizierte platonische Körper
Modifizierte archimedische Körper
Übrige
Jn
|
Körper
|
Abbildung
|
Netz
|
E
|
K
|
F
|
F3
|
F4
|
F5
|
F6
|
Symmetrie
|
84
|
Trigondodekaeder
|
|
|
8
|
18
|
12
|
12
|
0
|
0
|
0
|
D2d
|
85
|
abgeschrägtes Quadratantiprisma
|
|
|
16
|
40
|
26
|
24
|
2
|
0
|
0
|
D4d
|
86
|
Sphenocorona
|
|
|
10
|
22
|
14
|
12
|
2
|
0
|
0
|
C2v
|
87
|
erweiterte Sphenocorona
|
|
|
11
|
26
|
17
|
16
|
1
|
0
|
0
|
Cs
|
88
|
Sphenomegacorona
|
|
|
12
|
28
|
18
|
16
|
2
|
0
|
0
|
C2v
|
89
|
Hebesphenomegacorona
|
|
|
14
|
33
|
21
|
18
|
3
|
0
|
0
|
C2v
|
90
|
Disphenocingulum
|
|
|
16
|
38
|
24
|
20
|
4
|
0
|
0
|
D2d
|
91
|
Bilunadoppelrotunde
|
|
|
14
|
26
|
14
|
8
|
2
|
4
|
0
|
D2h
|
92
|
Dreieckshebesphenorotunde
|
|
|
18
|
36
|
20
|
13
|
3
|
3
|
1
|
C3v
|
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Norman W. Johnson: Convex Solids with Regular Faces. In: Canadian Journal of Mathematics. Band 18, 1966, ISSN 0008-414X, S. 169–200.
- ↑ Viktor A. Zalgaller: Convex Polyhedra with Regular Faces (= Seminars in Mathematics. Bd. 2, ISSN 0080-8873). Consultants Bureauvon, New York NY 1969.