1960 bewies er unabhängig von Stephen Smale die Poincaré-Vermutung für Dimensionen größer als 6.[1] Sein Beweis wurde 1962 von Erik Christopher Zeeman auf die Dimensionen 5 und 6 erweitert. Stallings formulierte auch rein algebraische (gruppentheoretische) Vermutungen, die äquivalent zur Poincaré-Vermutung sind (wie er mit Jaco bewies).[2]
Nach Stallings ist die Poincaré-Vermutung äquivalent zu folgendem Satz[3] (Vermutung von Stallings):
als Herausgeber mit Stephen M. Gersten: Combinatorial Group Theory and Topology (= Annals of Mathematics Studies. 111). Princeton University Press, Princeton NJ 1987, ISBN 0-691-08409-2.
↑Stallings berichtet darüber in seinem Aufsatz How not to prove the Poincaré conjecture auf seiner Homepage. Rein algebraisch ist das die dortige „Conjecture D.“
↑da die Poincaré-Vermutung inzwischen bewiesen wurde