Benson Stanley Farb (* 25. Oktober1967 in Norristown, Pennsylvania) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Gruppentheorie, Algebra und niedrigdimensionaler Topologie befasst.
Er war von 1999 bis 2004 geschäftsführender Herausgeber von Geometriae dedicata.
Ab 2016 befasste er sich mit Hilberts 13. Problem in Zusammenarbeit mit Jesse Wolfson. Das war zwar in der ursprünglichen Formulierung für stetige Funktionen seit den 1950er Jahren gelöst, in der Formulierung für algebraische Funktionen aber offen. Es geht dabei um die Reduktion von Polynomen siebten und höheren Grades auf Funktionen in mehreren Variablen. Die minimale Anzahl der benötigten Variablen wird Resolvenzgrad genannt und misst die Komplexität der Polynome. Hilbert selbst bewies 1927, dass der Resolvenzgrad des Polynoms neunten Grades höchstens vier ist, wobei er sich geometrischer Methoden bediente (Auffindung einer der 27 Geraden in einer kubischen Fläche). Nach Farb und Wolfson ist die Bestimmung oder Eingrenzung des Resolvenzgrads eine Präzisierung bzw. Verallgemeinerung von Hilberts 13. Problem.[2][3][4]
mit Lee Mosher: Quasi-isometric rigidity for the solvable Baumslag-Solitar groups, II. In: Inventiones Mathematicae. Band 137, Nr. 3, 1999, S. 613–649, doi:10.1007/s002220050337.
mit Peter Shalen: Real-analytic actions of lattices. In: Inventiones Mathematicae. Band 135, Nr. 2, 1999, S. 273–296, doi:10.1007/s002220050286.
mit Lee Mosher: On the asymptotic geometry of abelian-by-cyclic groups. In: Acta Mathematica. Band 184, Nr. 2, 2000, S. 145–202, doi:10.1007/BF02392628.
als Herausgeber: Problems on mapping class groups and related topics. (= Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 74). American Mathematical Society, Providence RI 2006, ISBN 0-8218-3838-5.
mit Dan Margalit: A primer on mapping class groups (= Princeton Mathematical Series. 49). Princeton University Press, Princeton NJ u. a. 2012, ISBN 978-0-691-14794-9.
