1947 gab er einen einfachen Beweis für die Irrationalität von (schon von Johann Heinrich Lambert 1760 bewiesen)[1]. Bekannt war er auch für eine Arbeit über das Waring-Problem (über das er schon promovierte). Dieses Problem, das auf eine von Edward Waring 1770 aufgestellte Vermutung zurückgeht, fragt nach der kleinsten natürlichen Zahl , so dass jede natürliche Zahl die Summe von höchstens -ten Potenzen natürlicher Zahlen ist. David Hilbert hatte 1909 die Existenz eines solchen schon nachgewiesen. Niven schloss in seiner Arbeit von 1944[2] eine Reihe von Arbeiten seines Lehrers Dickson, von Pillai und R. K. Rubugunday ab. Als Ergebnis ihrer Arbeiten konnte für Exponenten [3] eine Formel für die angegeben werden:
.
Er schrieb eine Reihe Mathematikbücher (u. a. eine bekannte Einführung in die elementare Zahlentheorie) und reiste auch in den 1960er Jahren regelmäßig im Auftrag der Mathematical Association of America (MAA), um populäre Vorträge über Mathematik zu halten. 1974/75 war er Vizepräsident der MAA und 1983/84 ihr Präsident. 1989 erhielt er die höchste Auszeichnung der MAA, den Award for Distinguished Service in Mathematics. Für seinen Artikel über formale Potenzreihen im American Mathematical Monthly 1969[4] erhielt er 1970 den Lester R. Ford Award der MAA.
1981 erhielt er den Charles E. Johnson Award der University of Oregon. 1962 hielt er einen Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm (On the covering of lattice points in 3-space).
Niven-Zahlen und die Niven-Konstante sind nach ihm benannt; außerdem wurde im Jahre 2000 der 1998 entdeckte Asteroid (12513) Niven nach ihm benannt. Der Satz von Niven behandelt die Frage der rationalen Werte trigonometrischer Funktionen bei rationalen Werten des Arguments in Grad.
Schriften
mit Herbert Samuel Zuckerman, Hugh Montgomery: Introduction to the theory of numbers, 5. Auflage, Wiley 1991 (englisch zuerst Wiley 1960, deutsch Niven, Zuckerman: Einführung in die Zahlentheorie, BI Verlag 1976, 2. Bände)
Maxima and Minima without Calculus, MAA, Dolciani Mathematical Expositions, 1981